Question

1)Який номер має член арифметичної прогресії 6,14,22...,що дорівнює 214? 2)Знайдіть різницю арифметичної прогресії , перший член якої дорівнює 10, а сума перших 14 членів дорівнює 1050.

Answer 1

1) Для знаходження номера члена арифметичної прогресії, який дорівнює 214, потрібно використати формулу загального члена арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n-1)d,

де aₙ - n-й член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

У даному випадку, перший член прогресії a₁ = 6, різниця прогресії d = 14 - 6 = 8.

Підставляємо відомі значення в формулу:

214 = 6 + (n-1)8.

Розкриваємо дужки:

214 = 6 + 8n - 8.

Спрощуємо:

214 = 8n - 2.

Переносимо -2 на другий бік рівності:

216 = 8n.

Ділимо обидві частини на 8:

n = 27.

Отже, 27-й член прогресії дорівнює 214.

2) Для знаходження різниці арифметичної прогресії потрібно використати формулу суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, aₙ - n-й член прогресії.

У даному випадку, перший член прогресії a₁ = 10, сума перших 14 членів Sₙ = 1050.

Підставляємо відомі значення в формулу:

1050 = (14/2)(10 + aₙ).

Спрощуємо:

1050 = 7(10 + aₙ).

Розкриваємо дужки:

1050 = 70 + 7aₙ.

Переносимо 70 на другий бік рівності:

980 = 7aₙ.

Ділимо обидві частини на 7:

aₙ = 140.

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 140.