Question

Добуток другого та четвертого членів геометричної прогресії дорівнює 36. Усі члени цієї прогресії є додатними. 1. Визначте третій член цієї прогресії. 2. Визначте перший член цієї прогресії, якщо він удвічі більший за другий її член.

Answer 1

Відповідь:1)6 2)24

Покрокове пояснення:

1)

$b_{3} ^{2} =b_{4} *b_{2}\\b_{3}=\sqrt{b_{4} *b_{2}} \\b_{3}=6$

2)

$b_{1} =2b_{2}\\b_{2}=2b_{3}\\b_{1}=4b_{3}\\b_{1}=4*6=24$

Answer 2

Позначимо перший член геометричної прогресії як "a", а знаменник (збільшення множника) як "r". Тоді члени прогресії будуть: a, ar, ar^2, ar^3, ...

Дано: a * ar^3 = 36

1. За умовою, добуток другого та четвертого членів прогресії дорівнює 36:

   a * ar^3 = 36

   Поділимо обидві сторони на a:

   ar^3 = 36 / a

   r^3 = 36 / a

   r = ∛(36 / a)

2. Також дано, що перший член прогресії удвічі більший за другий:

   a = 2 * ar

   a = 2r

   Тепер підставимо значення "r" з пункту 1 в це рівняння:

   a = 2 * ∛(36 / a)

   Піднесемо обидві сторони до куба:

   a^3 = 8 * 36 / a

   a^4 = 288

   a = √(288)

   a = 12

Отже, ми отримали:

1. r = ∛(36 / a) = ∛(36 / 12) = ∛3 = 1.4422 (приблизно)
2. a = 12

Тепер ми можемо знайти всі члени геометричної прогресії:

1. Перший член: a = 12
2. Другий член: ar = 12 * 1.4422 = 17.3066 (приблизно)
3. Третій член: ar^2 = 12 * 1.4422^2 = 24.9277 (приблизно)
4. Четвертий член: ar^3 = 12 * 1.4422^3 = 35.9027 (приблизно)

Отже, відповіді на ваші питання:

1. Третій член геометричної прогресії дорівнює приблизно 24.93.
2. Перший член геометричної прогресії дорівнює 12.