Question

Вычислите значение производной в данной точке 1. f(x) = х2, х = 32. f(x)=2x'3, x=-23. f(x)=√x, x=44. f(x)=x2-3x, x=1/2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x^2\\f'(x)=2x\\f'(3)=2*3=6$

$f(x)=2x^3\\f'(x)=6x^2\\f'(-2)=6*4=24$

$f(x)=\sqrt{x} \\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x} } \\f'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4} } =\frac{1}{2*2} =\frac{1}{4}$

f(x)=x^2-3x

f'(x)=2x-3

f'(1/2)=1-3=-2

Answer 2

Давайте посчитаем значения производных в заданных точках:

1. f(x) = x^2, x = 3 Чтобы найти производную функции f(x) = x^2, нужно применить правило дифференцирования степенной функции: f'(x) = 2x^(2-1) = 2x Теперь вычислим значение производной в точке x = 3: f'(3) = 2 * 3 = 6

2. f(x) = 2x^3, x = -2 Аналогично, применяем правило дифференцирования степенной функции: f'(x) = 3 * 2x^(3-1) = 6x^2 Теперь вычислим значение производной в точке x = -2: f'(-2) = 6 * (-2)^2 = 6 * 4 = 24

3. f(x) = √x, x = 4 Производная функции f(x) = √x можно найти с помощью правила дифференцирования функции, содержащей корень: f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x) Теперь вычислим значение производной в точке x = 4: f'(4) = 1/(2√4) = 1/4

4. f(x) = x^2 - 3x, x = 1/2 Для вычисления производной функции f(x) = x^2 - 3x применим правила дифференцирования суммы и разности: f'(x) = (d/dx)(x^2) - (d/dx)(3x) = 2x - 3 Теперь вычислим значение производной в точке x = 1/2: f'(1/2) = 2 * (1/2) - 3 = 1 - 3 = -2

Итак, полученные значения производных в заданных точках:

1. f'(3) = 6
2. f'(-2) = 24
3. f'(4) = 1/4
4. f'(1/2) = -2