Question

В ящике имеется 5 красных шаров и 3 синих, шары отличаются только цветом. Наудачу достают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся: а) одного цвета. б) разного.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) два случая: достали два красных шара и достали два синих шара

количество способов достать два красных шара:

$m_1 = C_5^2=10$

количество способов достать два синих шара:

$m_2 = C_3^2=3$

количество достать два любых шара:

$n = C_8^2=28$

искомая вероятность:

$P_a=\dfrac{m_1+m_2}{n} =\dfrac{10+3}{28} =\dfrac{13}{28}$

б) событие из пункта а) противоположное событию из б), поэтому:

$P_b=1 - P_a=1-\dfrac{13}{28} =\dfrac{15}{28}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и теорию вероятности.

a) Вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета:

Для этого случая нам нужно выбрать 2 шара одного цвета из общего количества шаров.

Количество способов выбрать 2 красных шара из 5 красных: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10 Количество способов выбрать 2 синих шара из 3 синих: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3

Так как нам нужно либо 2 красных, либо 2 синих шара, вероятность выбрать 2 шара одного цвета равна:

P(оба красных) + P(оба синих) = (10 + 3) / C(8, 2) = 13 / 28 ≈ 0.4643 (округляем до 4 знаков после запятой)

b) Вероятность того, что оба шара окажутся разного цвета:

Для этого случая нам нужно выбрать 1 красный и 1 синий шар из общего количества шаров.

Количество способов выбрать 1 красный шар из 5 красных: C(5, 1) = 5 Количество способов выбрать 1 синий шар из 3 синих: C(3, 1) = 3

Так как нам нужно выбрать 1 красный и 1 синий шар, вероятность выбрать шары разного цвета равна:

P(1 красный и 1 синий) = (5 * 3) / C(8, 2) = 15 / 28 ≈ 0.5357 (округляем до 4 знаков после запятой)

Итак, вероятности: а) Вероятность выбрать 2 шара одного цвета: ≈ 0.4643 б) Вероятность выбрать 2 шара разного цвета: ≈ 0.5357