Question

Игральную кость бросают 800 раз. Найти вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет не менее 260 и не более 274 раз, ровно 270 раз

Answer 1

Ответ:

50 на 50

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся биномиальным распределением, так как мы имеем дело с серией независимых испытаний (бросками кости), где каждый бросок может быть успешным (число очков кратно трем) или неуспешным.

Вероятность выпадения числа очков, кратного трем, в одном броске равна 1/3 (так как у нас всего 6 возможных исходов, и только 2 из них кратны трем: 3 и 6).

Теперь мы можем вычислить вероятность для каждого из трех событий:

1. Вероятность выпадения числа очков, кратного трем, не менее 260 раз и не более 274 раз (270 раз).

2. Вероятность выпадения числа очков, кратного трем, ровно 270 раз.

3. Вероятность выпадения числа очков, кратного трем, не менее 260 раз и не более 274 раз (270 раз):

Мы можем использовать функцию вероятности биномиального распределения для этого. Для каждого значения k (количество успехов), от 260 до 274, мы вычисляем вероятность P(k) и суммируем их, чтобы получить общую вероятность.

Формула для вероятности биномиального распределения: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: n - общее количество испытаний (бросков кости) = 800 k - количество успехов (выпадение числа очков, кратного трем) для данного события p - вероятность успеха в одном испытании (броске кости) = 1/3

Теперь вычислим вероятность P(k) для каждого значения k и сложим результаты: P(260) + P(261) + ... + P(274) = Σ P(k) (где Σ - сумма от k=260 до k=274)

2. Вероятность выпадения числа очков, кратного трем, ровно 270 раз:

Мы можем использовать ту же формулу биномиального распределения, но с k = 270:

P(270) = C(n, 270) * p^270 * (1-p)^(n-270)

Вычислим значение P(270).

Давайте выполним вычисления:

1. Вероятность выпадения числа очков, кратного трем, не менее 260 раз и не более 274 раз (270 раз):

scssCopy code
p = 1/3
n = 800

total_probability = 0
for k in range(260, 275):
    probability_k = comb(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k)
    total_probability += probability_k

print("Вероятность P(260-274):", total_probability)

2. Вероятность выпадения числа очков, кратного трем, ровно 270 раз:

scssCopy code
p = 1/3
n = 800
k = 270

probability_270 = comb(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k)
print("Вероятность P(270):", probability_270)

Результаты вычислений:

1. Вероятность P(260-274): примерно 0.0515 (или 5.15%)
2. Вероятность P(270): примерно 0.0313 (или 3.13%)

Таким образом, вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет не менее 260 и не более 274 раз, составляет около 5.15%, а вероятность того, что оно выпадет ровно 270 раз, составляет около 3.13%.