Question

Помогите найти производную.y=(x+1)*√x

Answer 1

Ответ на фото...........................

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = (x + 1) * √x, воспользуемся правилами дифференцирования.

Правило дифференцирования произведения двух функций выглядит так:

d/dx [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u'(x) - производная функции u(x) по переменной x, v'(x) - производная функции v(x) по переменной x.

В данном случае у нас функция y = (x + 1) * √x, которую можно представить как произведение двух функций: u(x) = (x + 1) и v(x) = √x.

Теперь найдем производные этих функций:

1. Найдем производную функции u(x) = (x + 1):

u'(x) = d/dx [x + 1] = 1 (производная постоянной равна нулю, производная переменной равна 1).

2. Найдем производную функции v(x) = √x:

v'(x) = d/dx [√x] = 1/(2√x) (производная функции √x равна 1/(2√x)).

Теперь используем правило дифференцирования произведения:

d/dx [(x + 1) * √x] = (1) * √x + (x + 1) * (1/(2√x)).

Сократим выражение:

d/dx [(x + 1) * √x] = √x + (x + 1)/(2√x).

Таким образом, производная функции y = (x + 1) * √x равна √x + (x + 1)/(2√x).