Question

Света, Маша и Оля разделили между собой 90 конфет. Света заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 9 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Светы?

Answer 1

Ответ:

У Светы было 36 конфет.

Пошаговое объяснение:

Пусть :

У Светы ----- х конфет.

У Маши ----- у конфет.

У Оли ----- z конфет.

У троих девочек всего - 90 конфет.

Если Света отдаст все свои кон

феты Маше, то у нее станет - (х+у)

конфет, а это столько же, сколь

ко у Оли. Составим первое урав

нение системы: х+у=z

Если Света отдаст все свои кон

феты Оле, то у нее станет (x+z) кон

фет, а это в 9 раз >, чем у Маши.

Составим второе уравнение сис

темы: х+z=9y

Всего у 3 девочек 90 конфет. Сос

тавим третье уравнение системы:

х+y+z=90

Решаем систему 3 уравнений:

x+y=z x+y-z=0 | ×( -1)

x+z=9y x-9y+z=90

x+y+z=90 x+y+z=90

-x-y+z=0 2z=90

x-9y+z=0 | ×( -1) -x+9y-z=0

x+y+z=90 x+y+z=90

z=90÷2 z=45

10y=90 y=90÷10

x+y+z=90 x=90-z-y

Z=45 z=45

y=9 y=9

x=90-45-9 x=36

У Светы было 36 конфет.

Если это решение показалось

сложным, задачу можно решить

по действиям.

1) 90÷2=45(кон.) - у Оли.

Света отдала Оле все свои кон

феты и у нее стало в 9раз >, чем

у Маши. Если количество кон

фет у Маши принять за одну часть,

то число конфет у Оли составит:

2) 1×9=9(частей) - число конфет

у Оли в частях.

3) 1+9=10(частей) - число конфет

у Маши и Оли в частях.

4) 90÷10=9(кон.) - у Маши.

5) 45+9=54(кон.) - у Оли и Маши.

6) 90-54=36(кон.) - у Светы.

Ответ: у Светы 36 конфет.

Answer 2

Пусть количество конфет у Светы будет обозначено как "С", у Маши как "М", и у Оли как "О".

Известно, что С + М + О = 90 (конфет всего).

Согласно первому условию, если Света отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет. Это можно записать уравнением: (М + С) - С = (О + С) - М, что упрощается до М = О.

Согласно второму условию, если Света отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 9 раз больше конфет, чем у Маши: О + С - С = 9 * (М + С) - М, что также можно упростить: О = 8М.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. М = О
2. О = 8М

Подставив значение из первого уравнения во второе, получаем: М = 8М, что означает, что М = 0. Это не имеет смысла, так как не может быть 0 конфет у Маши, так как она должна получить хотя бы одну.

Следовательно, сделано предположение о том, что Света отдала свои конфеты Маше, и у Маши и Оли стало поровну. Так как М = О, то общее количество конфет, которое было у Светы, равно общему количеству конфет, которое теперь у Маши и Оли: С = М + О.

Таким образом, С = 90 / 2 = 45.

Итак, у Светы было 45 конфет.