Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями!! Помогите пожалуйста с математикой. С подробным решением!!! Решение на листочке напишите пожалуйста y=−x2+9x; x=1; x=4; y=0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0=1*2+9*4

0=2+36

0=38

Answer 2

Хорошо, давайте вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 9x, x = 1, x = 4 и y = 0.

1. Начнем с построения графика функции y = -x^2 + 9x. Это парабола, которая открывается вниз.

Для этого построим таблицу значений, выберем несколько точек и построим график на координатной плоскости.

x | y = -x^2 + 9x

0 | 0 1 | 8 2 | 10 3 | 6 4 | 0 5 | -10

График будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
       |
  +    |
       |

------+--|----+ / | / | / | / | --/-------|----+------- |

Пунктирная линия представляет функцию y = -x^2 + 9x.

2. Теперь нарисуем вертикальные линии x = 1 и x = 4 на графике:

   markdownCopy code
       |
   

   • | | ------+--|----+ | | | | | | | | --|---+---|----+------- 1 4

3. Мы видим, что фигура ограничена снизу графиком функции и сверху осью x. Для нахождения площади фигуры, нужно найти разность площадей двух фигур.

4. Разделим фигуру на две части вертикальной линией x = 1:

   markdownCopy code
       |
   

   • | | ------+--|----+ | | | | | | | | --|--+---|----+------- 1 4

5. Найдем площадь первой части фигуры. Это треугольник со сторонами, проходящими через точки (1, 0), (1, 8) и (4, 0).

   Основание треугольника: 4 - 1 = 3 Высота треугольника: 8

   Площадь треугольника: (основание * высота) / 2 = (3 * 8) / 2 = 12

6. Теперь найдем площадь второй части фигуры. Это фигура между графиком функции и осью x в интервале от x = 1 до x = 4.

   Площадь под кривой функции: ∫[-x^2 + 9x] dx от 1 до 4

   Для интегрирования функции -x^2 + 9x, возьмем первообразную функцию: F(x) = -(1/3)x^3 + (9/2)x^2 + C

   Подставим пределы интегрирования: Площадь под кривой функции: F(4) - F(1) = (-(1/3)(4)^3 + (9/2)(4)^2) - (-(1/3)(1)^3 + (9/2)(1)^2)

   Упростим выражение: Площадь под кривой функции: (-(64/3) + 72) - (-(1/3) + 9/2) = -64/3 + 72 + 1/3 - 9/2

   Общий знаменатель для сложения и вычитания: 3 * 2 = 6 Площадь под кривой функции: (-64/3 + 72 + 1/3 * 2 - 9/2 * 3) / 6 = (-64/3 + 72 + 2/3 - 27/2) / 6 = (144/6 + 12/6 - 81/6) / 6 = 75/6 / 6 = 75/36 = 25/12

7. Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 9x, x = 1, x = 4 и y = 0, равна сумме площадей двух частей:

   Площадь фигуры = Площадь первой части + Площадь второй части = 12 + 25/12 = 289/12 ≈ 24.08

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, составляет примерно 24.08 квадратных единиц.