Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Диаметр окружности равен 5 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 13 см. Вычислите основания и площадь трапеции.

Answer 1

Ответ: Основания трапеции равны 1 см и 25 см, площадь трапеции равна 65 см^2.

Объяснение:

Высоты трапеции BF и CE равны диаметру вписанной окружности.

Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны.

По теореме Пифагора из треугольника ECD находим ED:

ED^2=CD^2−CE^2

ED^2=(13)^2−(5)^2

ED=√(13)^2−(5)^2

ED= 12 см

Так как в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны.

BC+AD=AB+CD

BC=FE, пусть BC=x, тогда

x+12+x+12=13+13

x=1

BC=1 см,  AD=12+1+12=25 см.

Площадь трапеции S=(BC+AD)/2⋅EC=(1+25)/2⋅5=65 см^2.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Для начала, у нас есть диаметр окружности, который равен 5 см. Это означает, что радиус окружности (половина диаметра) равен 2.5 см.

Теперь давайте посмотрим на равнобедренную трапецию. Боковая сторона трапеции (высота) равна 13 см. Эта сторона перпендикулярна основаниям трапеции и проходит через их среднюю точку.

Чтобы найти основания трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности, половиной боковой стороны трапеции и одним из оснований трапеции. Пусть $x$ - длина одного из оснований трапеции. Тогда:

$(\frac{x}{2})^2 + (r)^2 = (13)^2$,

где $r$ - радиус окружности (2.5 см).

$\frac{x^2}{4} + 6.25 = 169$,

$\frac{x^2}{4} = 169 - 6.25$,

$\frac{x^2}{4} = 162.75$,

$x^2 = 651$,

$x = \sqrt{651} \approx 25.51$ см (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина одного из оснований трапеции примерно равна 25.51 см.

Так как трапеция равнобедренная, оба основания равны. Следовательно, второе основание трапеции также равно примерно 25.51 см.

Теперь, чтобы вычислить площадь трапеции, нам понадобится её высота (13 см) и средняя длина оснований (25.51 см). Формула для площади трапеции:

$S = \frac{a + b}{2} \times h$,

где $a$ и $b$ - длины оснований, $h$ - высота.

Подставляем известные значения:

$S = \frac{25.51 + 25.51}{2} \times 13$,

$S = \frac{51.02}{2} \times 13$,

$S = 25.51 \times 13$,

$S \approx 331.63$ см².

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 331.63 квадратных сантиметра.