Question

Y = cos 5x cos 3x +sin 5x sin 3x. Найдите период пожалуйста помогите ​

Answer 1

воспользовавшись формулой разницы косинусов, предствавим функцию в виде

y=cos 5x*cos3x+sin5x*sin3x=cos(5x-3x)=cos 2x

y=cos 2x

 

для функции  y=cos ax

наименьший положительній период равен T=2*pi/a

 

наименьший положительный период данной функции равен

T=2*pi/2=pi

Answer 2

Чтобы найти период функции Y = cos(5x)cos(3x) + sin(5x)sin(3x), воспользуемся тригонометрической идентичностью cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).

В данном случае, можно заметить, что Y представляет собой выражение вида cos(a - b), где a = 5x и b = 3x. Таким образом, можем переписать функцию следующим образом:

Y = cos(5x)cos(3x) + sin(5x)sin(3x) = cos(5x - 3x) = cos(2x).

Теперь видно, что функция Y имеет период 2π, так как cos(2x) имеет период π.