Question

Для натуральных чисел a,b,c удовлетворящих равенствам ab=23, bc=11.Найдите сумму a+b+c

Answer 1

Ответ:

34

.....................

Answer 2

Из заданных равенств мы можем найти значения переменных:

1. $ab = 23$
2. $bc = 11$

Теперь давайте решим каждое из уравнений:

Из уравнения (1) мы видим, что $a = \frac{23}{b}$.

Из уравнения (2) мы видим, что $c = \frac{11}{b}$.

Теперь мы можем подставить найденные значения $a$ и $c$ в выражение $a + b + c$:

$a + b + c = \frac{23}{b} + b + \frac{11}{b}$

Чтобы найти значение $b$, при котором сумма $a + b + c$ будет минимальной, давайте возьмем производную этой функции и прировняем ее к нулю:

$\frac{d}{db} \left(\frac{23}{b} + b + \frac{11}{b}\right) = -\frac{23}{b^2} + 1 + \frac{11}{b^2} = 0$

Упрощая уравнение, получаем:

$1 - \frac{23}{b^2} + \frac{11}{b^2} = 0$

$\frac{-12}{b^2} + 1 = 0$

$12 = b^2$

$b = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Теперь мы знаем значение $b$, и мы можем найти $a$ и $c$:

$a = \frac{23}{b} = \frac{23}{2\sqrt{3}} = \frac{23\sqrt{3}}{6}$

$c = \frac{11}{b} = \frac{11}{2\sqrt{3}} = \frac{11\sqrt{3}}{6}$

Теперь мы можем найти сумму $a + b + c$:

$a + b + c = \frac{23\sqrt{3}}{6} + 2\sqrt{3} + \frac{11\sqrt{3}}{6} = \frac{34\sqrt{3}}{6} + 2\sqrt{3} = \frac{17\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{3} = \frac{23\sqrt{3}}{3}$