Question

Знайти суму дійсних коренів рівняння (x^2-2x-8)^2+13(x^2-2x-8)+40=0

Answer 1

Ответ:

x1=0; x2=2; x3=-1; x4=3

Пошаговое объяснение:

${( {x}^{2} - 2x - 8) }^{2} + 13( {x}^{2} - 2x - 8) + 40 = 0$

Заміна:

${t}^{2} + 13t + 40 = 0$

$t \times \frac{?}{1} = - 8 \\ t \times \frac{?}{2} = - 5$

${x}^{2} - 2x - 8 = - 8 \\ {x}^{2} - 2x - 8 = - 5$

$x \times \frac{?}{1} = 0 \\ x \times \frac{?}{2} = 2 \\ x \times \frac{?}{3} = - 1 \\ x \times \frac{?}{4} = 3$

Answer 2

Для того, щоб знайти суму дійсних коренів даного рівняння, спочатку перетворимо його до квадратного рівняння відносно змінної (x^2-2x-8):

(x^2-2x-8)^2 + 13(x^2-2x-8) + 40 = 0

Позначимо (x^2-2x-8) як t:

t^2 + 13t + 40 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння, використовуючи коефіцієнти a = 1, b = 13 та c = 40.

Таким чином, ми отримуємо:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

t = (-13 ± √(13^2 - 4140)) / (2*1)

t = (-13 ± √(169 - 160)) / 2

t = (-13 ± √9) / 2

t = (-13 ± 3) / 2

Отже, ми маємо два значення для t: t1 = (-13 + 3) / 2 = -5 і t2 = (-13 - 3) / 2 = -8.

Тепер повернемось до позначення t = x^2-2x-8.

Якщо t = -5, тоді:

x^2 - 2x - 8 = -5

x^2 - 2x - 8 + 5 = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 41(-3))) / (2*1)

x = (2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (2 ± √16) / 2

x = (2 ± 4) / 2

x1 = (2 + 4) / 2 = 3

x2 = (2 - 4) / 2 = -1

Якщо t = -8, тоді:

x^2 - 2x - 8 = -8

x^2 - 2x - 8 + 8 = 0

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x1 = 0

x2 = 2

Таким чином, сума дійсних коренів рівняння є:

3 + (-1) + 0 + 2 = 4.

Отже, сума дійсних коренів рівняння (x^2-2x-8)^2+13(x^2-2x-8)+40=0 дорівнює 4.