Question

Питання №1 ? 2 бали Корені та рівняння задовольняють умові . Знайдіть значення . 9 ±3 ±12 7 Питання №2 ? 2 бали Сума квадратів коренів рівняння 3х2 + ах – 7 = 0дорівнює . Знайдіть значення а. ±2 ±3 ±4 ±1 Питання №3 ? 2 бали Знайдіть усі цілі значення b, при яких має цілі корені рівняння: х2 +bх – 12 = 0 1, 4, 11 ±1, ±4, ±11 4, 6, 12 ±4, ±6, ±12 Питання №4 ? 2 бали Знайдіть значення виразу , де , – корені рівняння х2 – 4х– 7= 0: 30 49 16 -57 Питання №5 ? 2 бали Корені рівняння х2 +bх + с = 0 дорівнює його коефіцієнтам b і с. Знайдіть b і с. b=1, c=-2 b=1, c=2 b=-1, c=2 b=1, c=0 Питання №6 ? 2 бали Складіть квадратне рівняння, корені якого на 2 менші від відповідних коренів рівняння х2 + 8х – 3 = 0. х2 + 12х + 17 = 0 х2 – 12х + 17 = 0 х2 – 4х – 15 = 0 х2 + 4х – 15 = 0

Answer 1

Ответ:

1. +- 12

2. +-2

3. +-1,+-4,+-11

4. 30

5. b=1,c=-2

6. x2+12x+17=0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожне питання окремо:

Питання №1: Рівняння: 9x^2 - 3x - 12 = 0 Спочатку знайдемо дискримінант (D): D = b^2 - 4ac D = (-3)^2 - 4 * 9 * (-12) D = 9 + 432 D = 441

Тепер знайдемо два корені (x1 і x2) за допомогою квадратного рівняння: x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-3) + √441) / (2 * 9) x1 = (3 + 21) / 18 x1 = 24 / 18 x1 = 4/3

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (3 - 21) / 18 x2 = -18 / 18 x2 = -1

Отже, значення коренів рівняння: x1 = 4/3 та x2 = -1.

Питання №2: Сума квадратів коренів рівняння 3x^2 + ax - 7 = 0 дорівнює сумі їх коефіцієнтів. Тобто: x1^2 + x2^2 = a + 7

Знаємо, що x1 = 4/3 і x2 = -1 з попереднього питання: (4/3)^2 + (-1)^2 = a + 7 16/9 + 1 = a + 7 16/9 + 9/9 = a + 7 25/9 = a + 7

a = 25/9 - 7 a = 25/9 - 63/9 a = (25 - 63)/9 a = -38/9

Отже, значення a дорівнює -38/9.

Питання №3: Рівняння: x^2 + bx - 12 = 0

Корені рівняння повинні бути цілими числами, тому вони можуть бути подані у вигляді (x - p)(x + q), де p і q - цілі числа. Тоді ми можемо записати: x^2 + bx - 12 = (x - p)(x + q)

Ми також знаємо, що p * q = -12 і p + q = b.

Знайдемо всі цілі значення b, при яких цілі корені рівняння: x^2 + bx - 12 = 0

Можливі комбінації цілих чисел p і q такі:

1. p = 1, q = -12 (p + q = 1 - 12 = -11)
2. p = 2, q = -6 (p + q = 2 - 6 = -4)
3. p = 3, q = -4 (p + q = 3 - 4 = -1)
4. p = 4, q = -3 (p + q = 4 - 3 = 1)
5. p = 6, q = -2 (p + q = 6 - 2 = 4)
6. p = 12, q = -1 (p + q = 12 - 1 = 11)

Отже, цілі значення b можуть бути -11, -4, -1, 1, 4, або 11.

Питання №4: Рівняння: x^2 - 4x - 7 = 0

Спочатку знайдемо корені цього рівняння. Використовуючи квадратне рівняння:

D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-7) D = 16 + 28 D = 44

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (4 + √44) / (2 * 1) x1 = (4 + 2√11) / 2 x1 = 2 + √11

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (4 - √44) / (2 * 1) x2 = (4 - 2√11) / 2 x2 = 2 - √11

Тепер знайдемо значення виразу 3x1x2:

3x1x2 = 3(2 + √11)(2 - √11)

За формулою різниці квадратів (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), ми можемо спростити вираз:

3x1x2 = 3(2^2 - (√11)^2) 3x1x2 = 3(4 - 11) 3x1x2 = 3(-7) 3x1x2 = -21

Отже, значення виразу 3x1x2 дорівнює -21.

Питання №5: Корені рівняння x^2 + bx + c = 0 дорівнюють його коефіцієнтам b і c. Тобто: x1 = b x2 = c

Отже, значення b = 1 і c = 0.

Питання №6: Для того, щоб складти квадратне рівняння з коренями на 2 меншими від коренів рівняння x^2 + 8x - 3 = 0, ми від кожного кореня віднімемо 2:

x1 = -2 x2 = 6

Тепер ми можемо скласти квадратне рівняння, використовуючи ці нові корені:

(x - x1)(x - x2) = 0 (x + 2)(x - 6) = 0

Розкривши це рівняння, ми отримаємо: x^2 - 4x - 12 = 0

Отже, квадратне рівняння, корені якого на 2 менші від коренів рівняння x^2 + 8x - 3 = 0, це x^2 - 4x - 12 = 0.