Question

Дана равнобедреная трапеция длины оснований 8 из 10, длины боковых сторон 9,найти r вписаной в трапецию, пожалуйста.​

Answer 1

Ответ: √20

Пошаговое объяснение: радиус равен половине высоты трапеции

боковая сторона гиппотенуза h катет и (10-8)/2=1 - это второй катет

h=√9²-1² = √81-1=√80=√4*20=2√20 по т Пифагора

r=h/2=2√20/2=√20= √4*5=2√5

Answer 2

Чтобы найти радиус $r$ вписанной окружности в равнобедренной трапеции, можно воспользоваться следующими свойствами:

1. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
2. Радиус вписанной окружности равен расстоянию от точки касания окружности до середины основания трапеции.

Обозначим середину основания трапеции как точку $M$. Поскольку трапеция равнобедренная, $AB = DC = 9$ (боковые стороны), и $BM = MC = \frac{10 - 8}{2} = 1$ (половина разницы длин оснований).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $OBM$, где $O$ - центр вписанной окружности, $OB = r$ (радиус окружности), и $BM = 1$. Используя теорему Пифагора, можем написать:

$r^2 + 1^2 = 9^2$

Решим это уравнение для $r$:

$r^2 + 1 = 81$

$r^2 = 80$

$r = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$

Таким образом, радиус вписанной окружности в данной равнобедренной трапеции равен $4\sqrt{5}$ единицам длины.