Question

1. Чому дорівнює сума коренів рівняння x² + 8x - 12 = 0? a) 12 B) 8 б) -12 г) -8 2. Чому дорівнює добуток коренів рівняння x² - 12х + 4 = 0? a) 12 б) 4 B) -4 г) -12 3.Знайдіть добуток коренів квадратного рівняння x2 -12x-20=0 a) -20 B) 12 б) -12 г) 20 4. Знайти корені квадратного рівняння: x2-5x+4=0 (за теоремою Вієта) a) 4;1 B) 4;-1 б) -4;1 г) -4;-1 5. Знайдіть суму коренів квадратного рівняння 3x2 + 5x +2 = 0 a) 5/3 B) 2/3 б) -5/3 г) -5 6. укажіть суму і добуток коренів рівняння х2+5x-6=0 а) -6; -5 б) -5; 6 в) 5; -6 г) -5; -6 7. запишіть рівняння у стандартному вигляді і користуючись теоремою Вієта знайдіть корені х2+3х=10 а) -5;2 б) -5;-2 в) 5;2 г) -5;-6

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.г

2.б

3.а

4.а

5.б

6.г

7.а

Answer 2

1. Спочатку знайдемо корені рівняння x² + 8x - 12 = 0, використовуючи формулу дискримінанту.

Дискримінант D = b² - 4ac, де a = 1, b = 8, c = -12.

D = (8)² - 4(1)(-12) = 64 + 48 = 112.

Тепер за формулою коренів рівняння, x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-8 + √112) / 2 = (-8 + 4√7) / 2 = -4 + 2√7. x₂ = (-8 - √112) / 2 = (-8 - 4√7) / 2 = -4 - 2√7.

Сума коренів: (-4 + 2√7) + (-4 - 2√7) = -8. Відповідь: г) -8.

2. Знову застосуємо формулу дискримінанту для рівняння x² - 12x + 4 = 0.

D = (-12)² - 4(1)(4) = 144 - 16 = 128.

Корені рівняння: x₁ = (12 + √128) / 2 = 6 + 4√2, x₂ = (12 - √128) / 2 = 6 - 4√2.

Добуток коренів: (6 + 4√2)(6 - 4√2) = 36 - 16(2) = 36 - 32 = 4. Відповідь: б) 4.

3. Для рівняння x² - 12x - 20 = 0 знайдемо добуток коренів.

D = (-12)² - 4(1)(-20) = 144 + 80 = 224.

Корені рівняння: x₁ = (12 + √224) / 2 = 6 + 4√14, x₂ = (12 - √224) / 2 = 6 - 4√14.

Добуток коренів: (6 + 4√14)(6 - 4√14) = 36 - 16(14) = 36 - 224 = -188. Відповідь: б) -188.

4. Рівняння x² - 5x + 4 = 0 можна записати у вигляді (x - 4)(x - 1) = 0.

Застосуємо теорему Вієта, де сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Сума коренів: -(-5) / 1 = 5. Добуток корені