Question

Случайно встреченное лицо может оказаться с вероятностью р=0,2 брюнетом, с р=0,3 блондином,с р=0,4 шатеном,с р=0,1 рыжим.Какова вероятность того,что среди 3-х случайно встреченных лиц:1)не менее 2-х брюнетов;2)не более одного блондина;3)хотя бы один рыжий.

Answer 1

Ответ:

1) Не менее двух это два или три.

Событие А – брюнет. Тогда интересующее нас событие

С=А•А•неА+ А•неА•А+ неА•А•А+А•А•А.

По теореме о сложении и умножении вероятностей

Р (С) =(0,2•0,2•0,8)•3+0,2³=0,04.

2)

Событие А – блондин.

Событие В – шатен.

С=А•В•В + В•А•В + ••А .

Р (С) =(0,3•0,4•0,4)•3=0,144.

3) хотя бы один рыжий это обратное событие тому, что не будет ни одного рыжего.

Ни одного рыжего (1-0,1)³≈0,997.

Хотя бы один рыжий р=1-0,997=0,003.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих случаев по очереди:

1) Не менее 2-х брюнетов:

Это можно рассмотреть как сочетание разных вариантов: 2 брюнета и 1 брюнет, либо 3 брюнета.

Вероятность 2 брюнетов и 1 брюнет:

• Вероятность первого брюнета: 0.2
• Вероятность второго брюнета: 0.2
• Вероятность третьего брюнета (шатен или рыжий): 0.4 + 0.1 = 0.5

Вероятность этого варианта: 0.2 * 0.2 * 0.5 = 0.02

Вероятность 3 брюнетов:

• Вероятность первого брюнета: 0.2
• Вероятность второго брюнета: 0.2
• Вероятность третьего брюнета: 0.2

Вероятность этого варианта: 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.008

Суммируем вероятности: 0.02 + 0.008 = 0.028

2) Не более одного блондина:

Варианты здесь: 0 блондинов, 1 блондин.

Вероятность 0 блондинов:

• Вероятность 3 брюнетов (считаем так, как рассмотрено выше): 0.008
• Вероятность 2 брюнетов и 1 шатен/рыжий (считаем как рассмотрено выше): 0.02

Суммируем вероятности: 0.008 + 0.02 = 0.028

Вероятность 1 блондина:

• Вероятность блондина: 0.3
• Вероятность 2 брюнетов и 1 шатен/рыжий: 0.02 (считаем так, как рассмотрено выше)

Умножаем вероятность блондина на вероятность второго варианта: 0.3 * 0.02 = 0.006

Суммируем вероятности: 0.028 + 0.006 = 0.034

3) Хотя бы один рыжий:

Это можно рассмотреть как комплементарную вероятность к тому, что нет рыжих. Вероятность отсутствия рыжих:

• Вероятность 3 брюнетов (считаем как рассмотрено выше): 0.008
• Вероятность 2 брюнетов и 1 блондин (считаем как рассмотрено выше): 0.028
• Вероятность 3 блондинов:
  • Вероятность блондина: 0.3
  • Вероятность 2 брюнетов: 0.2
  • Вероятность 1 шатен/рыжий: 0.4 + 0.1 = 0.5
  • Вероятность этого варианта: 0.3 * 0.2 * 0.5 = 0.03

Суммируем вероятности отсутствия рыжих: 0.008 + 0.028 + 0.03 = 0.066

Теперь находим комплементарную вероятность: 1 - 0.066 = 0.934

Итак, ответы на каждый вопрос:

1. Вероятность не менее 2-х брюнетов: 0.028
2. Вероятность не более одного блондина: 0.034
3. Вероятность хотя бы одного рыжего: 0.934