Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=3x^2; y=0; x=-1; x=1

Answer 1

Ответ:

2ед.²

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти интеграл функции, представляющей разницу между верхней и нижней границами фигуры, относительно координаты x, и затем взять модуль этого значения.

Первым шагом определим точки пересечения кривой y = 3x^2 с осями x и y:

1. Приравняем y = 3x^2 к нулю, чтобы найти x-координаты точек пересечения с осью x: 3x^2 = 0 x = 0

2. Теперь у нас есть точки пересечения с осью x: (-1, 0), (0, 0) и (1, 0).

Далее, для вычисления площади фигуры между кривой и осями x, мы будем интегрировать функцию |3x^2| по интервалу [-1, 1], так как кривая находится выше оси x на всем этом интервале:

Площадь = ∫[x=-1 to 1] |3x^2| dx

Разбив интеграл на положительную и отрицательную части функции:

Площадь = ∫[x=-1 to 0] -3x^2 dx + ∫[x=0 to 1] 3x^2 dx

Рассчитаем каждую из частей по отдельности:

1. ∫[x=-1 to 0] -3x^2 dx = x^3 | from -1 to 0 = 0 - (-1)^3 = 1

2. ∫[x=0 to 1] 3x^2 dx = x^3 | from 0 to 1 = 1 - 0 = 1

Общая площадь = 1 + 1 = 2.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2, y = 0, x = -1 и x = 1, равна 2 квадратным единицам.