Question

Помогите,пожалуйста: cos 2x+ sin²x=cos (2П-x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$cos2x+sin^2x=cos(2\pi -x)\\cos^2x-sin^2x+sin^2x=cosx\\cos^2x=cosx\\cos^2x-cosx=0\\cosx*(cosx-1)=0\\cosx=0\\x_1=\frac{\pi }{2} +\pi n.\\cosx-1=0\\cosx=1\\x_2=2\pi n.$

Answer 2

Конечно, я помогу вам!

Давайте посмотрим на уравнение cos 2x + sin²x = cos (2П - x) и попробуем решить его.

Для начала, вспомним некоторые тригонометрические тождества:

1. cos 2x = cos²x - sin²x
2. cos (2П - x) = cos 2П * cos x + sin 2П * sin x = cos x

Подставим эти тождества в исходное уравнение:

cos²x - sin²x + sin²x = cos x

Теперь упростим его:

cos²x = cos x

Из этого уравнения видно, что cos x может быть либо 1, либо 0.

Когда cos x = 1, угол x равен 2П * n, где n - целое число.

Когда cos x = 0, угол x равен П/2 + П * n, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos 2x + sin²x = cos (2П - x) выглядит следующим образом:

x = 2П * n, где n - целое число,

или

x = П/2 + П * n, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, сообщите.