Question

Для функции f ( x )= x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1;2)

Answer 1

$\displaystyle\\f(x)=x\\\\F(x)=\frac{x^2}{2}+C\\\\ M(1;2)\Rightarrow2=\frac{1^2}{2}+C\\\\ C=\frac{3}{2}\\\\F(x)=\frac{x^2}{2}+\frac{3}{2}$

Answer 2

Для функции f(x) = x, первообразная (антипроизводная) будет функция F(x) = (1/2) x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной C и обеспечить прохождение графика через точку M(1, 2), мы подставим значения x = 1 и y = 2 в уравнение F(x):

2 = (1/2)(1^2) + C

2 = (1/2) + C

C = 2 - (1/2)

C = 3/2

Таким образом, первообразная функции f(x) = x, проходящая через точку M(1, 2), будет F(x) = (1/2) x^2 + (3/2).