Question

Из колоды 36 карт вынимаются пять карт. Найти вероятность, что среди вынутых карт три семерки, валет и дама.

Answer 1

Выбор 5 карт из 36:

$C^{5}_{36} = \dfrac{36!}{(36 - 5)! \cdot 5!} =\dfrac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31!}{31! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 376992$ способов

Выбор 3-х семерок из 4-х: $C^{3}_{4} = C^{1}_{4} = 4$ способа

Выбор валета из 4-х: $C^{1}_{4} = 4$ способа

Выбор дамы из 4-х: $C^{1}_{4} = 4$ способа

Пусть $A$ — событие, заключающееся в том, что среди вынутых карт будет три семерки, валет и дама.

$P(A) = \dfrac{C^{3}_{4} \cdot C^{1}_{4} \cdot C^{1}_{4}}{C^{5}_{36}} = \dfrac{4 \cdot 4 \cdot 4}{376992} = \dfrac{2}{11781} \approx 0,00017$

Answer 2

Общее количество возможных комбинаций вытягивания 5 карт из колоды из 36 карт можно вычислить с помощью сочетаний:

C(36, 5) = 36! / (5! * (36 - 5)!) = 36! / (5! * 31!) ≈ 3,060.

Теперь рассмотрим, сколько существует способов вытянуть 3 семерки, 1 валета и 1 даму.

Существует 4 семерки в колоде, поэтому количество способов выбрать 3 из них равно C(4, 3) = 4.

Аналогично, есть 4 валета и 4 дамы, поэтому количество способов выбрать по 1 из них равно C(4, 1) = 4.

Итак, общее количество способов выбрать 3 семерки, 1 валета и 1 даму составляет 4 * 4 * 4 = 64 способа.

Теперь мы можем вычислить вероятность события, когда извлечены 3 семерки, 1 валет и 1 дама:

P(3 семерки, 1 валет, 1 дама) = Количество способов события / Общее количество возможных комбинаций = 64 / 3060 ≈ 0.0209.

Итак, вероятность того, что среди вытянутых 5 карт будет 3 семерки, 1 валет и 1 дама, составляет примерно 0.0209 или около 2.09%.