Question

Плииз. нужно полное решение. Из полной колоды карт (52карты) вынимают одновременно 4 карты. Рассмотрим события: А-среди вынутых карт хотя бы одна бубновая. В-среди вынутых карт хотя бы одна червонная. Найти вероятность события С=А+В

Answer 1

50% если не ошибаюсь. но это не правильно, наверное

Answer 2

Чтобы найти вероятность события \( C = A \cap B \) (т.е. события, при котором выполняются и событие A, и событие B), нужно найти количество благоприятных исходов для события C и разделить его на общее количество возможных исходов.

Давайте рассмотрим события A и B:

- Событие A: Хотя бы одна бубновая карта. - Событие B: Хотя бы одна червонная карта.

Мы можем воспользоваться формулой включения-исключения:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

где \( P(A \cup B) \) - вероятность того, что хотя бы одно из событий A или B произойдет.

Теперь, найдем вероятности для каждого из событий:

1. \( P(A) \) - вероятность того, что хотя бы одна бубновая карта вынута из колоды.

Есть 4 масти, и каждая масть содержит 13 карт. Таким образом, всего 52 карты. Вероятность вынуть хотя бы одну бубновую карту можно найти как дополнение к вероятности того, что все вынутые карты не являются бубнами:

\[ P(A) = 1 - P(\text{все карты не бубновые}) \]

\[ P(A) = 1 - \frac{{\text{число не бубновых карт}}}{{\text{всего карт}}} \]

\[ P(A) = 1 - \frac{{39}}{{52}} \]

2. \( P(B) \) - вероятность того, что хотя бы одна червонная карта вынута из колоды.

Аналогично, есть 26 червонных карт (13 червонных карт в каждой из двух мастей). Таким образом:

\[ P(B) = 1 - \frac{{\text{число не червонных карт}}}{{\text{всего карт}}} \]

\[ P(B) = 1 - \frac{{26}}{{52}} \]

3. \( P(A \cap B) \) - вероятность того, что вынута хотя бы одна бубновая и хотя бы одна червонная карта.

Вероятность \( P(A \cap B) \) будет равна вероятности вынуть хотя бы одну бубновую карту из червонных карт. Здесь мы просто используем результат из пункта 1:

\[ P(A \cap B) = P(A) = 1 - \frac{{39}}{{52}} \]

Теперь, подставим значения в формулу включения-исключения:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

\[ P(C) = \left(1 - \frac{{39}}{{52}}\right) + \left(1 - \frac{{26}}{{52}}\right) - \left(1 - \frac{{39}}{{52}}\right) \]

\[ P(C) = \frac{{13}}{{52}} \]

Таким образом, вероятность события \( C = A \cap B \) равна \( \frac{{13}}{{52}} \) или \( 0.25 \) (25%).