Question

Найдите cos⁡α, если sin⁡α⁡〖=3/√10 и π/2≤α≤π.

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α= 1 выразим cos α

cos α= √1-sin²α

Т.к. α∈($\frac{\pi }{2} ;\pi$), то cos отрицателен

$cos\alpha = - \sqrt{1-(\frac{3}{\sqrt{10} })^{2} } = - \sqrt{\frac{10-9}{10} } = - \sqrt{\frac{1}{10} } = - \frac{1}{\sqrt{10} }$

Answer 2

Известно, что sin⁡α = 3/√10 и π/2 ≤ α ≤ π.

Мы знаем, что cos⁡α = √(1 - sin^2⁡α). Подставим значения sin⁡α в данное уравнение:

cos⁡α = √(1 - (3/√10)^2) = √(1 - 9/10) = √(1/10) = 1/√10 = √10/10

Таким образом, cos⁡α = √10/10.