Question

Найдите значения выражений. а) sin(π15)cos(4π15)+cos(π15)sin(4π15)sin⁡(π15)cos(4π15)+cos(π15)sin(4π15). б) cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°)cos⁡(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°).

Answer 1

Ответ:

а)0.

б)0.6142.

Как-то так

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

а) Выражение:

sin(π/15) * cos(4π/15) + cos(π/15) * sin(4π/15) / (sin(π/15) * cos(4π/15) + cos(π/15) * sin(4π/15))

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), чтобы упростить числитель и знаменатель:

sin(π/15) * cos(4π/15) + cos(π/15) * sin(4π/15) = sin(π/15 + 4π/15) = sin(5π/15) = sin(π/3)

cos(π/15) * sin(4π/15) + cos(π/15) * sin(4π/15) = 2 * cos(π/15) * sin(4π/15) = sin(8π/15) = -sin(2π/15) = -sin(π/15)

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

(sin(π/3)) / (-sin(π/15)) = -cot(π/15)

б) Выражение:

cos(123°) * cos(78°) + sin(123°) * sin(78°) / (cos(123°) * cos(78°) + sin(123°) * sin(78°))

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), чтобы упростить числитель и знаменатель:

cos(123°) * cos(78°) + sin(123°) * sin(78°) = cos(123° - 78°) = cos(45°) = sqrt(2)/2

cos(123°) * cos(78°) + sin(123°) * sin(78°) = cos(123° + 78°) = cos(201°) = -cos(21°)

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

(sqrt(2)/2) / (-cos(21°)) = -sqrt(2)/(2cos(21°))

Пожалуйста, обратите внимание, что значения тригонометрических функций могут быть представлены как десятичные дроби или рациональные числа, в зависимости от того, какой формат требуется для ответа.