Question

Срочно 100 балов дам Найдите первообразную F для функции f(x)=x4 на (- бесконечность + бесконечность) , график которой проходит через точку М(-1;0,8)

Answer 1

Ответ:

F (х)=х⁵\5+1

Пошаговое объяснение:

F (х)=х⁵\5+С .  М(-1;0,8),

0,8= -1\5+С,  0,8= -0,2+С,  С=1.

Answer 2

Для нахождения первообразной $F$ функции $f(x) = x^4$ мы должны проинтегрировать $f(x)$ по переменной $x$. Формула для интегрирования степенной функции выглядит следующим образом:

$\int x^n \, dx = \frac{1}{n+1} \cdot x^{n+1} + C,$

где $n$ - степень, $C$ - постоянная интегрирования.

В данном случае $f(x) = x^4$, следовательно, $n = 4$. Проинтегрируем $f(x)$:

$F(x) = \int x^4 \, dx = \frac{1}{4+1} \cdot x^{4+1} + C = \frac{1}{5} \cdot x^5 + C.$

Теперь мы можем использовать данное выражение для нахождения постоянной $C$, так как нам дано, что график проходит через точку $M(-1;0.8)$. Подставим координаты точки в уравнение:

$0.8 = \frac{1}{5} \cdot (-1)^5 + C.$ $0.8 = -\frac{1}{5} + C.$ $C = 0.8 + \frac{1}{5} = 1.0.$

Таким образом, у нас есть первообразная:

$F(x) = \frac{1}{5} \cdot x^5 + 1.0.$