Question

Из 12 монет две фальшивые. Наудачу одновременно извлекаем две монеты. Найдите вероятность извлечь ровно одну фальшивую.

Answer 1

Ответ:

$\frac{10}{33}$

Пошаговое объяснение:

A-извлечена ровно одна фальшивая монета.

Благоприятный исход:

выбирается 1 фальшивая монета из 2, и выбирается 1 настоящая из 10.

Все исходы:

выбираются 2 монеты из 12

вероятность находим через сочетания:

$P(A)=\frac{C^1_2*C^1_{10}}{C^2_{12}} =\frac{2*10}{66} =\frac{10}{33}$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разделим её на несколько шагов:

1. Сначала найдем количество способов выбрать 2 монеты из 12 (без учета порядка), что можно сделать по формуле сочетаний: C(12, 2) = 66.

2. Теперь давайте рассмотрим случаи, когда мы можем извлечь ровно одну фальшивую. Это может произойти двумя способами: первая монета фальшивая, а вторая - настоящая, или наоборот.

   a) Фальшивая первая монета, настоящая вторая: выбрать 1 фальшивую из 2 и 1 настоящую из 10 настоящих монет. b) Настоящая первая монета, фальшивая вторая: выбрать 1 настоящую из 10 настоящих монет и 1 фальшивую из 2.

   Всего возможных способов: 2 (а и b).

3. Таким образом, вероятность извлечь ровно одну фальшивую монету равна:

   Вероятность(a) + Вероятность(b) = (2/12) * (10/11) + (10/12) * (2/11) = 20/132 + 20/132 = 40/132 = 10/33.

Итак, вероятность извлечь ровно одну фальшивую монету составляет 10/33.