Question

В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз. Какие величины являются инвариантами процесса? Выберите все правильные варианты ответа: Суммарное количество монет Количество сундуков с чётным числом монет Количество сундуков с количеством монет, кратным 3 Количество сундуков с количеством монет, кратным 4 Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3 Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Суммарное количество монет.

Количество сундуков с четным числом монет.

Количество сундуков с числом монет, кратным 4.

Количество сундуков с числом монет, дающим остаток 3 при делении на 4.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно определить инварианты процесса, то есть величины, которые остаются неизменными после каждой операции Ивана-дурака. Давайте проанализируем каждый вариант:

1. Суммарное количество монет: Это значение изменяется при каждой операции, так как Иван берет 3 монеты из одного сундука и кладет по одной монете в каждый из остальных сундуков. Следовательно, это не инвариант.

2. Количество сундуков с чётным числом монет: Это значение также изменяется после каждой операции. Иван берет 3 монеты из одного сундука, и количество монет в этом сундуке становится нечетным. Он также добавляет монеты в другие сундуки, что может изменить четность монет в них. Таким образом, это не инвариант.

3. Количество сундуков с количеством монет, кратным 3: Это значение также изменяется после каждой операции. Иван берет 3 монеты из одного сундука, и количество монет в этом сундуке перестает быть кратным 3. Таким образом, это не инвариант.

4. Количество сундуков с количеством монет, кратным 4: Это значение изменяется после каждой операции. Иван берет 3 монеты из одного сундука, и количество монет в этом сундуке перестает быть кратным 4. Таким образом, это не инвариант.

5. Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3: Это значение не меняется после каждой операции. Если сундук имел количество монет, дающее остаток 1 при делении на 3 до операции, то он все равно будет иметь такое же количество монет с остатком 1 после операции, потому что Иван берет 3 монеты и распределяет их равномерно. Это инвариант.

6. Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4: Это значение также не меняется после каждой операции. Если сундук имел количество монет, дающее остаток 3 при делении на 4 до операции, то он все равно будет иметь такое же количество монет с остатком 3 после операции, потому что Иван берет 3 монеты и распределяет их равномерно. Это инвариант.

Итак, инвариантами процесса являются:

• Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3.
• Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4.