Question

Перший насос заповнює бак на 6 год швидше ніж другий. Обидва насоси заповнюють бак разом 4 год. За скільки годин заповнить бак перший насос? ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а1=а2+6

а1+а2=4

а1-?

з другого рівняння виведемо а2

а2=4-а1

підставимо в перше рівняння

а1=4-а1+6

2а1=10

а1=5

ВІДПОВІДЬ: перший бак заповнить насос за 5 год

Answer 2

Примем объем бака за 1.
Пусть х - время, за которое первый насос заполняет бак.
х+6 - время, за которое второй насос заполняет бак.
1 : х = 1/х - производительность первого насоса.
1 : (х+6) = 1/(х+6)- производительность первого насоса.
1 : 4 = 1/4 - производительность первого и второго насосов, работающих совместно.
Уравнение:
1/х + 1/(х+6) = 1/4
Умножим обе части уравнения на 4х(х+6)
4х(х+6) • 1/х + 4х(х+6) • 1/(х+6) = 4х(х+6) • 1/4
4(х+6) + 4х = х(х+6)
4х + 24 + 4х = х^2 + 6х
х^2 + 6х - 4х - 4х - 24 = 0
х^2 - 2х - 24 = 0
D = 2^2 - 4(-24) = 4 + 96 = 100
√D = √100 = 10
х1 = (2-10)/2 = -8/2 = -4 - не подходит, поскольку время не может принимать отрицательное значение.
х2 = (2+10)/2 = 12/2 = 6 часов - время, за которое первый насос заполняет бак.
Ответ: 6 часов.

Проверка:
1) 6+6 = 12 часов заполняет бак второй насос.
2) 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 - производительность двух насосов, работающих совместно.
3) 1 : 1/4 = 4 часа - время, за которое два насоса, работающих совместно заполняют бак.

Answer 3

Позначимо час, за який перший насос заповнює бак самостійно, як "х" годин, а час, за який другий насос заповнює бак самостійно, як "х + 6" годин. Також ми знаємо, що обидва насоси разом заповнюють бак за 4 години.

За час, що обидва насоси працюють разом, вони разом заповнюють 1 бак. Отже, їхня спільна пропускна здатність (швидкість роботи) буде 1 бак на 4 години, або 1/4 бака на годину.

Підставляючи часи роботи для першого і другого насосів, ми можемо створити рівняння:

1/х + 1/(х + 6) = 1/4

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення "х", яке буде часом, за який перший насос заповнить бак самостійно:

1/х + 1/(х + 6) = 1/4

Знаменник усіх дробів помножимо на 4х(х + 6), щоб позбавитись від знаменників:

4(х + 6) + 4х = х(х + 6)

Розкриємо дужки і спростимо:

4х + 24 + 4х = х^2 + 6х

Підсумовуємо подібні терміни:

8х + 24 = х^2 + 6х

Переносимо все в одну сторону і отримуємо квадратне рівняння:

0 = х^2 - 2х - 24

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння:

х^2 - 2х - 24 = 0

(х - 6)(х + 4) = 0

Звідси ми бачимо, що можливі два значення "х": 6 і -4. Оскільки час не може бути від'ємним, відкидаємо -4.

Отже, перший насос заповнить бак самостійно за 6 годин.