Question

|x-4|=4-x Решите пожалуйста с объяснением

Answer 1

ПОЯСНЕННЯ:

|х-4| = 4-х, перенесемо змінну з протилежним знаком у ліву частину |х-4| +х = 4 та розділимо рівняння на два можливі випадки:

х-4+х=4, х+4≥0 ---> х=4, х≥-4

-(х-4)+х=4, х-4<0 ---> х∈R, x<4

→ знайдемо перетин х=4, х∈(-∞;4) та знайдемо об'єднання, яке і буде рішенням до даного рівняння х∈(-∞;4] або в альтернативній формі х≤4

ВІДПОВІДЬ: х≤4

Answer 2

х-4=0; х=4

________4__________

1) х∈(-∞;4]; -х+4=-х+4;0=0- верное равенство при любых значениях  х∈(-∞;4];

2) x∈(4;+∞); х-4=4-х; 2х=8;х=4∉(4;+∞);

Ответ х∈(-∞;4];

Answer 3

Конечно, давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его решение.

У вас есть уравнение: |x - 4| = 4 - x.

Для начала, давайте рассмотрим два возможных случая, когда выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным:

1. Если x - 4 ≥ 0 (то есть x ≥ 4), тогда модуль |x - 4| можно заменить на (x - 4), и уравнение станет: x - 4 = 4 - x. Теперь сложим x к обоим сторонам уравнения: x - 4 + x = 4 - x + x 2x - 4 = 4 Теперь добавим 4 к обеим сторонам: 2x = 8 Поделим обе стороны на 2: x = 4

2. Если x - 4 < 0 (то есть x < 4), тогда модуль |x - 4| можно заменить на -(x - 4), и уравнение станет: -(x - 4) = 4 - x. Распределите минус по скобке: -x + 4 = 4 - x Теперь вычитаем -x из обеих сторон уравнения: 4 = 4 Это уравнение верно, но оно не дает нам дополнительной информации о значении x.

Итак, у нас есть одно действительное решение: x = 4.

Итак, решение уравнения |x - 4| = 4 - x равно x = 4.