Question

Значение производной функции f(х)=(х+1)cos2x в точке х=0 равно.....

Answer 1

Ответ:

f'(0)=1

Пошаговое объяснение:

f(x)=(x+1)cos2x

f'(x)=((x+1)cos2x)'=(x+1)'cos2x+

+(x+1)(cos2x)'=cos2x+(x+1)(-sin2x)×

×(2x)'=cos2x-(x+1)(sin2x)×2=cos2x-

-(2x+2)sin2x=cos2x-2xsin2x-2sin2x=

=cos0-0-2sin0=1-0-0=1

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = (x + 1) \cos(2x)$ сначала, а затем подставим $x = 0$, чтобы найти значение производной в точке $x = 0$.

Первая производная функции $f(x)$ вычисляется с использованием правила производной произведения и цепного правила:

$f'(x) = [(x + 1) \cdot \cos(2x)]' = (x + 1)' \cdot \cos(2x) + (x + 1) \cdot [\cos(2x)]'$

$f'(x) = 1 \cdot \cos(2x) + (x + 1) \cdot (-2\sin(2x))$

$f'(x) = \cos(2x) - 2(x + 1)\sin(2x)$

Теперь подставим $x = 0$, чтобы найти значение производной в точке $x = 0$:

$f'(0) = \cos(2 \cdot 0) - 2(0 + 1)\sin(2 \cdot 0)$ $f'(0) = \cos(0) - 2(1) \cdot 0$ $f'(0) = 1 - 0$ $f'(0) = 1$

Таким образом, значение производной функции $f(x) = (x + 1) \cos(2x)$ в точке $x = 0$ равно $1$.