Question

Среди 25 экзаменационных билетов 5 "хороших". Три студента по очереди берут по одному билету (первый студент берет каждый из билетов с одинаковой вероятностью, второй - равновероятно любой из оставшихся 24, третий - равновероятно любой из оставшихся 23). Найдите вероятность того, что третий студент взял "хороший" билет. Запишите ответ в виде обыкновенной несократимой дроби

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\frac{20}{25} \times \frac{19}{24} \times \frac{5}{23} = \frac{19}{138}$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что третий студент взял "хороший" билет, мы можем использовать метод комбинаторики.

Изначально у нас есть 25 билетов, и среди них 5 "хороших". Первый студент может выбрать любой из них равновероятно, поэтому вероятность того, что первый студент выберет "хороший" билет, составляет 5/25 = 1/5.

После выбора первым студентом одного из билетов остается 24 билета, из которых 4 "хороших". Второй студент может выбрать любой из них равновероятно, поэтому вероятность того, что второй студент выберет "хороший" билет из оставшихся 24, составляет 4/24 = 1/6.

После выбора первым и вторым студентами билетов остается 23 билета, из которых 3 "хороших". Третий студент может выбрать любой из них равновероятно, поэтому вероятность того, что третий студент выберет "хороший" билет из оставшихся 23, составляет 3/23.

Чтобы найти общую вероятность, мы должны перемножить вероятности каждого шага:

(1/5) * (1/6) * (3/23) = 3/690

Таким образом, вероятность того, что третий студент взял "хороший" билет, составляет 3/690.