Question

В автосалоне имеется 15 автомашин причем 10 из них Малибу. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу автомашин окажутся три Малибу. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

P=0,00333(000333) - вероятность того, что среди пяти взятых наудачу машин три окажутся Малибу.

Пошаговое объяснение:

Вероятность того, что можно из 15 машин выбрать 10 Малибу равна $C_{15}^{10}$.

Вероятность того, что из 5 машин будут 3 Малибу равна $C_5^3$.

Теперь нужно узнать отношение второго к первому. Это и будет искомой вероятностью.

$P=\frac{C_5^3}{C_{15}^{10}}=\dfrac{\frac{5!}{(5-3)!3!} }{\frac{15!}{(15-10)!10!}}=\frac{5!*5!*10!}{2!*3!*15!}=\frac{5*4*3*5*4}{15*14*13*12*11}=\frac{5*5*4}{15*14*13*11}=\frac{5*4}{3*14*13*11}=\\ =\frac{5*2}{3*7*13*11}=\frac{10}{3*7*13*11}\approx0,00333(000333)$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу вероятности.

Общее количество способов выбрать 5 автомашин из 15 равно числу сочетаний из 15 по 5, что обозначается как C(15, 5) или 15! / (5! * (15 - 5)!).

Теперь мы должны рассмотреть, сколько из этих способов будут содержать ровно 3 Малибу. Количество способов выбрать 3 Малибу из 10 равно числу сочетаний из 10 по 3, что обозначается как C(10, 3) или 10! / (3! * (10 - 3)!). Количество способов выбрать 2 автомашины, которые не являются Малибу, из 5 оставшихся автомашин равно числу сочетаний из 5 по 2, что обозначается как C(5, 2) или 5! / (2! * (5 - 2)!).

Таким образом, вероятность выбрать 3 Малибу из 5 автомашин равна (C(10, 3) * C(5, 2)) / C(15, 5):

P = (10! / (3! * (10 - 3)!) * 5! / (2! * (5 - 2)!)) / (15! / (5! * (15 - 5)!))

Вычислив это выражение, получим вероятность того, что среди пяти случайно выбранных автомашин окажутся три Малибу.