Question

Не розв'язуючи рівняння x2+5x-3=0 знайти суму кубів його коренів

Answer 1

Ответ:

2х+5х-3х=0

4х=0

х=0.........

Answer 2

Давайте позначимо корені рівняння x^2 + 5x - 3 = 0 як a і b. Тоді ми хочемо знайти суму кубів цих коренів, тобто a^3 + b^3.

Ми можемо скористатися ідентичністю для суми кубів двох чисел: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Також ми знаємо, що для квадратних рівнянь коефіцієнт перед x^2 дорівнює 1, тобто a + b = -5, а коефіцієнт перед x дорівнює 5, тобто ab = -3.

Підставимо ці значення у формулу: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) a^3 + b^3 = (-5)(a^2 + 3 + b^2)

Залишилося знайти значення a^2 + b^2. Для цього ми можемо використати квадрат рівняння: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Підставимо значення a + b і ab: (-5)^2 = a^2 + 2(-3) + b^2 25 = a^2 - 6 + b^2 a^2 + b^2 = 31

Тепер підставимо це значення у вираз для суми кубів: a^3 + b^3 = (-5)(a^2 + 3 + b^2) a^3 + b^3 = -5(31 + 3) a^3 + b^3 = -5(34) a^3 + b^3 = -170

Отже, сума кубів коренів рівняння x^2 + 5x - 3 = 0 дорівнює -170.