Question

Деление двух чисел равно наибольшему общему делителю 21 и 24. Разница между этими двумя числами равна наименьшему общему кратному 20 и 30. Найдите наименьшее из двух заданных чисел.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Деление двух чисел равно наибольшему общему делителю 21 и 24. Разница между этими двумя числами равна наименьшему общему кратному 20 и 30.

Найдите наименьшее из двух заданных чисел.

Решение.

Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка.

Найти НОД 21 и 24:

21=3*7

24=2*2*2*3

НОД=3;

Наименьшее общее кратное нескольких чисел – это наименьшее число, которое делится на каждое из исходных чисел без остатка.

Для вычисления НОК нужно вычислить произведение исходных чисел и затем разделить его на предварительно найденный НОД.

Найти НОК 20 и 30.

Сначала найти НОД:

20=2*2*5

30=2*3*5

НОД=2*5=10

Произведение: 20*30=600

НОК: 600:10=60.

По условию задачи система уравнений:

х - первое число.

у - второе число.

х : у = 3

х - у = 60

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х=60+у

(60+у)/у=3

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

60+у=3у

у-3у= -60

-2у= -60

у= -60/-2

у=30 - второе число.

х=60+у

х=60+30

х=90 - первое число.

Проверка:

90 : 30 = 3;

90 - 30 = 60, верно.

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые нужно найти, как $x$ и $y$.

У нас есть два уравнения:

1. $\frac{x}{y} = \text{НОД}(21, 24)$
2. $|x - y| = \text{НОК}(20, 30)$

Где $\text{НОД}(a, b)$ обозначает наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$, а $\text{НОК}(a, b)$ обозначает наименьшее общее кратное чисел $a$ и $b$.

1. Найдем $\text{НОД}(21, 24)$: $\text{НОД}(21, 24) = 3$

2. Найдем $\text{НОК}(20, 30)$: Сначала найдем $\text{НОД}(20, 30)$: $\text{НОД}(20, 30) = 10$

   Затем используем формулу для нахождения $\text{НОК}$: $\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}$ $\text{НОК}(20, 30) = \frac{20 \cdot 30}{10} = 60$

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $\frac{x}{y} = 3$
2. $|x - y| = 60$

Рассмотрим первое уравнение. Так как $x$ и $y$ - целые числа, и их отношение равно 3, то наиболее простым решением будет $x = 3$ и $y = 1$.

Теперь рассмотрим второе уравнение. Так как разница между $x$ и $y$ равна 60, то одно из чисел должно быть $x + 60$, а другое - $x - 60$. Следовательно, возможны два случая:

1. $x + 60 = y$ - но это противоречит первому уравнению ($\frac{x}{y} = 3$).
2. $x - 60 = y$

Из второго случая получаем: $x - (x - 60) = 60$ $60 = 60$

Оба уравнения выполняются, и мы видим, что решение $x = 63$ и $y = 3$ удовлетворяет обоим условиям.

Таким образом, наименьшее из двух чисел - $y = 3$.