Question

13. 1) Сумма двух последовательных четных натуральных чисел равна наибольшему облему делнителю чисел 330 и 1050. Найдите эти числа 2) Сумма двух последовательных натуральных чисел равна наиболь- ему общему демтелю чисел 1155 и 1365. Найдите эти числа 3) Сумма двух последовательных нечетных чисел равна наиболь шему общему делителю чисел 312 и 520, Найдите эти числа 4) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно наибольшему общему делителю чисел 102 и 170. Найдите эти числа​

Answer 1

Ответ:

1.14 и 16 2.52 и 53 3.51 и 53 4. 33 34 35.

Пошаговое объяснение:

1.Сначало ищем Нод

330=2*3*5*11

1050=2*3*5*5*7

теперь ищем одинаковые числа

2*3*5=30

нод 30 и 1050=30

2.первое число а, второе b

a+b=30, a=14 b=16

a+b=Нод (1155,1365)

b=A+2.

.Ищем нод

1155=3*5*7*11

1365=3*5*7*13

Нод (1155,1365)=3*5*7=105

a+b=105

a=52 b=53

3.Ищем Нод 312 520

312=2*2*2*3*13

520=2*2*2*5*13

2*2*2*13=104

a+b=104

b=a+2

a+a+2=104

2a=104-2

2a=102

a=102÷2

a=51

b=53

4. нод 102 и 170

102=2*3*17

170=2*5*17

2*17=34

a+b+c÷3=34

a+b+c=102

a=33

b=a+1 34

c=a+2 35

УРА Я ЭТО РЕШИЛ, ЛАЛВДВДВВ

Answer 2

1) Для решения этой задачи нужно найти наибольший общий делитель чисел 330 и 1050. Найдем этот делитель с помощью алгоритма Евклида:

1050 = 3 * 330 + 60 330 = 5 * 60 + 30 60 = 2 * 30 + 0

Наибольший общий делитель чисел 330 и 1050 равен 30.

Сумма двух последовательных четных чисел равна 2n + (2n + 2) = 4n + 2. Дано, что эта сумма равна 30, поэтому получаем уравнение: 4n + 2 = 30.

Решаем это уравнение: 4n + 2 = 30 4n = 28 n = 7

Таким образом, два последовательных четных числа, сумма которых равна 30, равны 14 и 16.

2) Для решения этой задачи нужно найти наибольший общий делитель чисел 1155 и 1365. Найдем этот делитель с помощью алгоритма Евклида:

1365 = 1 * 1155 + 210 1155 = 5 * 210 + 105 210 = 2 * 105 + 0

Наибольший общий делитель чисел 1155 и 1365 равен 105.

Сумма двух последовательных чисел равна n + (n + 1) = 2n + 1. Дано, что эта сумма равна 105, поэтому получаем уравнение: 2n + 1 = 105.

Решаем это уравнение: 2n + 1 = 105 2n = 104 n = 52

Таким образом, два последовательных числа, сумма которых равна 105, равны 52 и 53.

3) Для решения этой задачи нужно найти наибольший общий делитель чисел 312 и 520. Найдем этот делитель с помощью алгоритма Евклида:

520 = 1 * 312 + 208 312 = 1 * 208 + 104 208 = 2 * 104 + 0

Наибольший общий делитель чисел 312 и 520 равен 104.

Сумма двух последовательных нечетных чисел равна (2n - 1) + (2n + 1) = 4n. Дано, что эта сумма равна 104, поэтому получаем уравнение: 4n = 104.

Решаем это уравнение: 4n = 104 n = 26

Таким образом, два последовательных нечетных числа, сумма которых равна 104, равны 51 и 53.

4) Для решения этой задачи нужно найти наибольший общий делитель чисел 102 и 170. Найдем этот делитель с помощью алгоритма Евклида:

170 = 1 * 102 + 68 102 = 1 * 68 + 34 68 = 2 * 34 + 0

Наибольший общий делитель чисел 102 и 170 равен 34.

Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равно (n + (n + 1) + (n + 2)) / 3 = (3n + 3) / 3 = n + 1. Дано, что это среднее арифметическое равно 34, поэтому получаем уравнение: n + 1 = 34.

Решаем это уравнение: n + 1 = 34 n = 33

Таким образом, три последовательных натуральных числа, среднее арифметическое которых равно 34, равны 33, 34 и 35.