Question

А)Сумма двухпоследовательных натуральных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 1155 и 1365 найдите эти числа Б)Сумма двухпоследовательных нечетных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 312 и 520 найдите эти числа

Answer 1

1.Если у двух чисел есть общий делитель, то на него делится их сумма.1001 делится на 1001, 143, 91, 77, 13, 11, 7, 1.На 1001 оба числа делиться не могут, т. к. это число слишком большое, а на 143 могут: 143 и 858, например. Ответ: 143


2.(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=336n+9=336n=24;n=4; ответ: 9;11;13

Answer 2

Давайте решим оба вопроса.

А) Сумма двух последовательных натуральных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 1155 и 1365. Найдем НОД(1155, 1365):

\[ \text{НОД}(1155, 1365) = \text{НОД}(1365 - 1155, 1155) = \text{НОД}(210, 1155) \]

Теперь разложим 210 на простые множители:

\[ 210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \]

Теперь найдем такие два последовательных натуральных числа, сумма которых равна 210. Одно из таких чисел будет делителем 210, а другое - 210, деленное на первое число.

Посмотрим, что у нас есть:

\[ 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 \]

Таким образом, подходящие числа будут 70 и 3, так как \( 70 + 3 = 73 \) и \( 70 \times 3 = 210 \).

Итак, два числа: 70 и 3.

Б) Сумма двух последовательных нечетных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 312 и 520. Найдем НОД(312, 520):

\[ \text{НОД}(312, 520) = \text{НОД}(520 - 312, 312) = \text{НОД}(208, 312) \]

Теперь разложим 208 на простые множители:

\[ 208 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13 = 2^4 \times 13 \]

Таким образом, подходящие числа будут 13 и 15, так как \( 13 + 15 = 28 \) и \( 13 \times 15 = 195 \).

Итак, два числа: 13 и 15.