Question

Чему равно значение выражения 7x⁴+27x²y²+26y⁴+y² если x²+2y²=1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

подставляем в выражение

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться подстановкой. У нас дано уравнение x² + 2y² = 1, и мы можем выразить x² через y²:

x² = 1 - 2y²

Теперь мы можем подставить это выражение для x² в данное выражение:

7x⁴ + 27x²y² + 26y⁴ + y² = 7(1 - 2y²)² + 27(1 - 2y²)y² + 26y⁴ + y²

Раскроем квадраты и выполним умножение:

7(1 - 4y² + 4y⁴) + 27y² - 54y⁴ + 26y⁴ + y²

Упростим:

7 - 28y² + 28y⁴ + 27y² - 54y⁴ + 26y⁴ + y²

Теперь объединим подобные слагаемые:

7 - y² - 28y² + 27y² + 28y⁴ - 54y⁴ + 26y⁴

7 - y² - y² + y⁴

7 - 2y² + y⁴

Используя уравнение x² + 2y² = 1, мы можем выразить y²:

y² = (1 - x²) / 2

Подставим это выражение для y²:

7 - 2((1 - x²) / 2) + ((1 - x²) / 2)²

7 - (1 - x²) + (1 - x²)² / 4

Упростим:

7 - 1 + x² + (1 - 2x² + x⁴) / 4

6 + x² + (1 - 2x² + x⁴) / 4

(24 + 4x² + 1 - 2x² + x⁴) / 4

(25 + 2x² + x⁴) / 4

(5 + x²)² / 4

Таким образом, значение выражения 7x⁴ + 27x²y² + 26y⁴ + y² при условии x² + 2y² = 1 равно ((5 + x²)²) / 4.