Question

Ваня и Таня играют в игру «крестики-крестики». Доска имеет форму полоски длиной 16 клеток и шириной одну клетку. Они по очереди ставят на доску крестики, и выигрывает тот, после чьего хода на доске образуется ряд из 7 крестиков подряд. Какое наибольшее число крестиков можно поставить на доску таким образом, чтобы такого ряда не образовалось?

Answer 1

Ответ: 14

Пошаговое объяснение: нарисуй слитно 16 клеток. Теперь рисуй крестики. Нам нужно рисовать по 6, поэтому после первых 6 крестиков оставляем пустую клетку. После пустой клетки рисуем ещё 6. Снова пустая клетка. И ещё два крестика.

Ряда в 7 крестиков не образовалось, и больше крестиков без нарушения этого условия поставить не получится. Ответ: 14.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные случаи для такой игры. Первое, что стоит отметить, это то, что каждый игрок ходит после предыдущего игрока. Таким образом, вся стратегия будет зависеть от того, кто начинает игру: Ваня или Таня.

Предположим, что начинает игру Ваня. Он ставит первый крестик. Затем, независимо от того, куда поставит следующий крестик Таня, Ваня может поставить свой крестик так, чтобы создать 3-кратный ряд (крестик - пустота - крестик). Теперь независимо от того, куда поставит свой следующий крестик Таня, Ваня может снова поставить свой крестик так, чтобы создать еще один 3-кратный ряд. Таким образом, Ваня всегда может контролировать игру и избегать образования ряда из 7 крестиков подряд.

Если же начинает игру Таня, Ваня может просто симметрично копировать ходы Тани, создавая зеркальное отображение симметричных позиций. Таким образом, опять же, образование ряда из 7 крестиков подряд невозможно.

В итоге, наибольшее число крестиков, которое можно поставить на доску таким образом, чтобы не образовалось ряда из 7 крестиков подряд, равно 15 (или меньше, в зависимости от начального хода).