Question

Женя и Сеня играют в игру «крестики-крестики». Игра заключается в том, что Женя и Сеня по очереди ставят крестики на доску 30×30, при этом нельзя ставить 10 крестиков подряд по вертикали или по горизонтали (по диагонали можно). Какое наибольшее количество крестиков Женя и Сеня могут поставить на доску?​

Answer 1

Ответ:

810 крестик(-а, -ов).

Пошаговое объяснение:

Разобьём каждую строку на 3 блок(-а, -ов) по 10 клеток.

Очевидно, что в каждом блоке хотя бы одна клетка свободна, потому как иначе образуется горизонтальный ряд из 10 крестиков.

Значит, в каждом блоке максимум 10−1=9 крестик(-ов).

Всего блоков в каждой строке 3.

Всего блоков на доске 30⋅3.

Значит, крестиков на доске не более, чем 30⋅3⋅9 = 810.

Пример несложно придумать, оставив несколько диагоналей на доске без крестиков.

Answer 2

Наибольшее количество крестиков, которое Женя и Сеня могут поставить на доску 30×30, можно определить следующим образом:

Мы можем заполнить каждую четную строку и каждую нечетную строку отдельно. В каждой строке Женя может поставить 15 крестиков, а Сеня - 15 крестиков. Это обеспечит выполнение условия, что нельзя ставить 10 крестиков подряд по вертикали или горизонтали.

Таким образом, на каждой четной строке можно поставить 15 крестиков, а на каждой нечетной строке также можно поставить 15 крестиков. Итого, на доску 30×30 можно поставить (15 крестиков/строка × 15 строк) + (15 крестиков/строка × 15 строк) = 15 × 15 + 15 × 15 = 450 крестиков.

Таким образом, наибольшее количество крестиков, которые Женя и Сеня могут поставить на доску 30×30, равно 450.