Question

Сеня и Саша играют в игру «крестики-крестики». Игра заключается в том, что Сеня и Саша по очереди ставят крестики на доску 50×50, при этом нельзя ставить 10 крестиков подряд по вертикали или по горизонтали (по диагонали можно). Какое наибольшее количество крестиков Сеня и Саша могут поставить на доску?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В 1 ряд (и столбик тоже) можно максиму ставить 9 кр.

Всего 100 ряда и столба

получается крестиков будет 100*9:2 = 9*50 =450

Делим на 2 т.к. каждий крестик был посчитан 2 раза (в столбце и в рядке)

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос.

Максимальное количество крестиков, которое можно поставить на доску 50x50, можно найти, используя метод динамического программирования.

Предположим, что мы решаем задачу для доски размером 2xN. Пусть dp[i] будет количество способов разместить крестики на первых i столбцах (i = 0, 1, ..., N), при условии, что не может быть 10 крестиков подряд. Тогда dp[i] зависит от dp[i-1] и dp[i-2] (так как мы не можем ставить крестик в i-й столбец, если в (i-1)-м столбце уже есть крестик, и наоборот).

Базовый случай: dp[0] = 0 (пустая доска), dp[1] = 1 (один столбец - один крестик).

Для i > 1: dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

Это соответствует тому, что мы можем либо поставить крестик в текущий столбец (тогда его не будет в предыдущем столбце), либо пропустить текущий столбец (тогда он будет в предыдущем столбце).

Продолжая вычисления, мы можем найти значение dp[50], что будет являться максимальным количеством крестиков, которое можно разместить на доске 50x50 с данными условиями.

Применяя формулу для последовательности Фибоначчи, мы получим: dp[50] = dp[49] + dp[48] = dp[48] + dp[47] + dp[47] + dp[46] = dp[47] + dp[46] + dp[46] + dp[45] + dp[46] + dp[45] + dp[45] + dp[44]

Это представляет собой сумму нескольких членов, включающих dp[45], dp[44], dp[43], ..., dp[0], что означает, что мы можем разместить крестики во всех 50 столбцах без нарушения условий.

Таким образом, максимальное количество крестиков, которое Сеня и Саша могут поставить на доску 50x50, равно dp[50], что составляет 20365011074 крестиков.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает, что крестики ставятся поочередно и никто из игроков не ставит больше 1 крестика за ход.