Question

Вычислить COS^2 2A +4SIN^2 A COS^2 A

Answer 1

Ответ:в файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии.

Используем формулу двойного угла для косинуса:

cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)

Заменим cos^2(2A) в исходном выражении:

cos^2(2A) = (cos^2(A) - sin^2(A))^2

Упростим эту часть:

cos^2(2A) = cos^4(A) - 2cos^2(A)sin^2(A) + sin^4(A)

Теперь воспользуемся формулой суммы квадратов синуса и косинуса:

cos^2(A) + sin^2(A) = 1

Отсюда:

sin^2(A) = 1 - cos^2(A)

Подставим это в упрощенное выражение для cos^2(2A):

cos^2(2A) = cos^4(A) - 2cos^2(A)(1 - cos^2(A)) + (1 - cos^2(A))^2

Раскроем скобки:

cos^2(2A) = cos^4(A) - 2cos^2(A) + 2cos^4(A) + 1 - 2cos^2(A) + cos^4(A)

Объединим подобные члены:

cos^2(2A) = 4cos^4(A) - 4cos^2(A) + 1

Теперь вернемся к исходному выражению:

cos^2(2A) + 4sin^2(A)cos^2(A) = 4cos^4(A) - 4cos^2(A) + 1 + 4(1 - cos^2(A))cos^2(A)

Раскроем скобки и упростим:

cos^2(2A) + 4sin^2(A)cos^2(A) = 4cos^4(A) - 4cos^2(A) + 1 + 4cos^2(A) - 4cos^4(A)

Сократим подобные члены:

cos^2(2A) + 4sin^2(A)cos^2(A) = 1

Таким образом, выражение равно 1.