Question

Помогите решить, пожалуйста: Производная функции F(X) = COS (3x^2+4x-3) равна: 1) SIN (3x^2+4x-3) 2) -SIN (3x^2+4x-3) 3) (6x+4) SIN (3x^2+4x-3) 4) -(6x+4) SIN (3x^2+4x-3) Дифференциал функции F(x)=COS (4x-3) равен 1) SIN(4x-3) dx 2) 4SIN(4x-3) dx 3) -4SIN(4x-3) dx 4) 4SIN(x).

Answer 1

1) F(X) = cos(3x^2 + 4x + 3)
F'(X) = -sin(3x^2 + 4x + 3)*(6x + 4)
Ответ: 4)

2) F(X) = cos(4x - 3)
F'(X) = -sin(4x - 3)*4
Ответ: 3)

Answer 2

Давайте посмотрим на ваш запрос более подробно.

У вас есть функция \( F(x) = \cos(3x^2 + 4x - 3) \), и вам нужно найти её производную.

1) \( F'(x) = \sin(3x^2 + 4x - 3) \) - это правильный ответ, и он получен простым применением правила дифференцирования для функции \(\cos(x)\).

2) \( -\sin(3x^2 + 4x - 3) \) - это также верный ответ, но с отрицательным знаком. Это также соответствует правилу дифференцирования \(\cos(x)\).

3) \( (6x + 4) \sin(3x^2 + 4x - 3) \) - эта часть является производной внутренней функции (в данном случае, \(3x^2 + 4x - 3\)) умноженной на производную этой внутренней функции. Это также верно.

4) \( -(6x + 4) \sin(3x^2 + 4x - 3) \) - это также верно, и она получается умножением ответа из пункта 3 на отрицательное число.

Таким образом, выражение \( F'(x) = \sin(3x^2 + 4x - 3) - (6x + 4) \sin(3x^2 + 4x - 3) \) корректно описывает производную вашей функции.

Теперь, по поводу второй части вашего вопроса о дифференциале функции \( F(x) = \cos(4x - 3) \).

1) \( \sin(4x - 3) \) - это верный ответ и получается применением правила дифференцирования для функции \(\cos(x)\).

2) \( 4\sin(4x - 3) \) - это производная внутренней функции, умноженная на производную этой внутренней функции. В данном случае, внутренняя функция \(4x - 3\).

3) \( -4\sin(4x - 3) \) - это также верно, и она получается умножением ответа из пункта 2 на отрицательное число.

4) \( 4\sin(x) \) - это не соответствует дифференциалу вашей функции \( F(x) \).

Таким образом, корректный дифференциал функции \( F(x) = \cos(4x - 3) \) это \( \sin(4x - 3) - 4\sin(4x - 3) \).