Question

Михаил ходит со скоростью 7 километров в час. Между Санкт-Петербургом и Пекином 3584 километров. Михаил хочет добраться до Пекина на летающей тарелке. Первый час летающая тарелка летит со скоростью 1792 километров в час, но затем каждый час скорость тарелки резко падает вдвое. В некоторый момент Михаил может выйти из летающей тарелки и дойти до Пекина пешком. За какое минимальное количество часов Михаил может добраться до Пекина? помогите

Answer 1

1792+896+448+224+112+56+28+14+7=3577

Михаил должен дойти пешком 1 час = 7 км

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Первый час летающая тарелка летит со скоростью 1792 километров в час, а затем каждый следующий час её скорость уменьшается вдвое. С другой стороны, Михаил может дойти пешком со скоростью 7 километров в час.

Пусть Михаил находится в летающей тарелке в течение "x" часов. За это время он пролетит расстояние:

1792 * x + (1792 / 2) * x + (1792 / 4) * x + ...

Это представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию, сумма которой равна:

S = 1792 * x * (1 + 1/2 + 1/4 + ...)

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна её первому члену (a) делённому на единицу минус знаменатель (r) прогрессии:

S = a / (1 - r)

Где в данном случае a = 1792 * x и r = 1/2.

Таким образом, расстояние, которое Михаил пролетит на летающей тарелке, равно:

S = (1792 * x) / (1 - 1/2) = 3584 * x

И это расстояние должно быть меньше или равно 3584 километрам, чтобы имел смысл продолжать лететь, иначе будет быстрее дойти пешком.

3584 * x <= 3584

x <= 1

Это означает, что Михаил может находиться в летающей тарелке не более одного часа.

Следовательно, наилучший вариант для Михаила — пролететь на летающей тарелке первый час, а затем дойти до Пекина пешком. Таким образом, минимальное время, за которое Михаил может добраться до Пекина, составляет 1 час (полет на тарелке) + 3584 / 7 = 512 часов (пешком).

Итак, Михаил может добраться до Пекина за 513 часов.