Question

Андрей ходит со скоростью 8 километров в час. Между Санкт-Петербургом и Пекином 2048 километров. Андрей хочет добраться до Пекина на летающей тарелке. Первый час летающая тарелка летит со скоростью 1024 километров в час, но затем каждый час скорость тарелки резко падает вдвое. В некоторый момент Андрей может выйти из летающей тарелки и дойти до Пекина пешком. За какое минимальное количество часов Андрей может добраться до Пекина?  ​

Answer 1

Давайте разберемся с этой задачей.

Первый этап: Андрей двигается со скоростью 8 км/ч. Путь до Пекина составляет 2048 км. Время, необходимое для этапа пешком: 2048 / 8 = 256 часов.

Теперь рассмотрим летающую тарелку. На первом часу она движется со скоростью 1024 км/ч, что позволяет ей пройти 1024 км. На втором часу скорость уменьшается вдвое, и тарелка проходит еще 512 км. На третьем часу скорость снова уменьшается вдвое, и тарелка проходит 256 км, и так далее.

Это создает геометрическую прогрессию с первым членом (a) равным 1024 и знаменателем (r) равным 0.5 (поскольку скорость каждый час уменьшается вдвое).

Формула для суммы n членов геометрической прогрессии: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r).

Мы хотим найти такое n, при котором сумма пройденных расстояний тарелкой равна оставшемуся расстоянию до Пекина (2048 - 1024 = 1024 км):

1024 = 1024 * (1 - 0.5^n) / (1 - 0.5).

Решая это уравнение, мы найдем, что n ≈ 2. В это время тарелка пройдет 1024 + 512 = 1536 км.

Таким образом, суммарное время, которое потребуется тарелке, составляет 2 часа.

Итак, Андрей сможет добраться до Пекина за минимальное количество времени, равное 2 часам.