Question

СРОЧНООО! :( (дам 25 баллов) Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь 0,12(231) в виде обыкновенной дроби (можно пожалуйста расписать, а не просто ответ)

Answer 1

Ответ:

4073

———

33300

Пошаговое объяснение:

считаем количество цифр в периоде десятичной дроби = 3

считаем количество цифр после запятой, но до периода = 2

число, состоящее из цифр после запятой, включая период (за исключением ведущих нулей) = 12231

число, состоящее из цифр после запятой, но до периода (за исключением ведущих нулей) = 12

числитель дроби: 12231 - 12 = 12219

знаменатель дроби: 99900, состоит из девяток в количестве = 3 и нулей в количестве = 2

числитель и знаменатель сокращаем на 3

Answer 2

Для записи бесконечной периодической десятичной дроби 0,12(231) в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим эту дробь как x:

x = 0,12231231231231...

Шаг 1: Выделим периодическую часть, которая начинается с 231:

x = 0,12 + 0,001(231231231...)

Шаг 2: Обозначим периодическую часть P:

P = 0,231231231...

Шаг 3: Теперь мы хотим убрать точку из P, чтобы получить целое число:

10P = 2,312312312...

Шаг 4: Вычтем P из 10P:

10P - P = 2,312312312... - 0,231231231...

Это уберет периодическую часть из числа:

9P = 2.08

Шаг 5: Разделим обе стороны на 9:

P = 2.08 / 9

Шаг 6: Упростим дробь:

P = 208 / 900

Шаг 7: Теперь вернемся к исходной дроби x и сложим ее с P:

x = 0,12 + 0,001(231231231...) x = 12 / 100 + 208 / 900

Шаг 8: Приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен 900:

x = (12 * 9) / (100 * 9) + (208 * 1) / (900 * 1)

Шаг 9: Сложим дроби:

x = 108 / 900 + 208 / 900

Шаг 10: Теперь можно сложить числители:

x = (108 + 208) / 900

Шаг 11: Упростим дробь:

x = 316 / 900

Шаг 12: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

x = (316 / 4) / (900 / 4) x = 79 / 225

Итак, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,12(231) можно записать в виде обыкновенной дроби 79/225.