Question

Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновеной а. 1,(6) б. 3,5(8)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а. 1,(6) = 1 6/9 = 1 2/3

б. 3,5(8) = 3 (58 - 5)/90 = 3 53/90

Answer 2

Давайте запишем эти периодические десятичные дроби в виде обыкновенных:

а. 1,(6)

Для этой дроби период составляет 6. Это можно представить следующим образом:

1,(6) = 1 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + ...

Теперь давайте представим каждый член этой бесконечной суммы как дробь:

0,6 = 6/10 0,06 = 6/100 0,006 = 6/1000

Теперь мы можем записать сумму как обыкновенную дробь:

1,(6) = 1 + 6/10 + 6/100 + 6/1000 + ...

Теперь суммируем:

1,(6) = 1 + (6/10) + (6/100) + (6/1000) + ...

1,(6) = 1 + (6/10) * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Это бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем 1/10, поэтому мы можем использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

Сумма = a / (1 - r)

где a - первый член прогрессии (6/10), r - знаменатель (1/10).

1,(6) = (6/10) / (1 - 1/10)

1,(6) = (6/10) / (9/10)

Теперь давайте упростим:

1,(6) = (6/10) * (10/9)

Сокращаем 10:

1,(6) = (6/9)

Сокращаем 3:

1,(6) = (2/3)

Ответ: 1,(6) в виде обыкновенной дроби равно 2/3.

б. 3,5(8)

Для этой дроби период составляет 8. Аналогично раскрываем периодическую дробь:

3,5(8) = 3 + 0,5 + 0,08 + 0,008 + ...

Теперь представим каждый член как дробь:

0,5 = 5/10 0,08 = 8/100 0,008 = 8/1000

Теперь записываем сумму как обыкновенную дробь:

3,5(8) = 3 + 5/10 + 8/100 + 8/1000 + ...

3,5(8) = 3 + (5/10) + (8/100) + (8/1000) + ...

3,5(8) = 3 + (5/10) * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Снова у нас есть бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем 1/10:

3,5(8) = 3 + (5/10) / (1 - 1/10)

3,5(8) = 3 + (5/10) / (9/10)

Теперь упростим:

3,5(8) = 3 + (5/10) * (10/9)

Сокращаем 10:

3,5(8) = 3 + (5/9)

Ответ: 3,5(8) в виде обыкновенной дроби равно 3 + 5/9.