Question

Пожалуйста помогите решить !!!!!!!!! Бьюсь над ней уже час((( После строительства помещения осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с помещением. Если укладывать в ряд по 15 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 13 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 14 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 11 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 13. Сколько всего плиток осталось после строительства?

Answer 1

Ответ:

155

Пошаговое объяснение:

1) "Если укладывать в ряд по 15 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит" - значит N<225

2) Пусть в укладке пo 13 получилось m рядов

N= 13*m+p

3) В укладке по 14 - n рядов

N =n*14+q

4) p-q=11

5) p<13, отсюда однозначно определяется: p=12, q=1

6) Отсюда N+1 - делится на 13, а N-1 делится на 14

7) Кроме того N-1 чётное число, значит N+1 тоже

8) В таблице умножения на 13 чётных чисел, меньше 226 всего 8 ={26, 52,78,104,130,156, 182, 208}

9) Из них уменьшенное на 2 число делится на 14 только одно :156-2=154 =11*14

10) Значит 154= N-1, N =155

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Для начала давайте обозначим количество оставшихся плиток за "x".

Условие задачи говорит нам, что:

1. При укладывании по 15 плиток в ряд для квадратной площадки плиток не хватит, что означает, что x не делится нацело на 15.

2. При укладывании по 13 плиток в ряд остается один неполный ряд, что означает, что x - 1 делится нацело на 13.

3. При укладывании по 14 плиток тоже остается неполный ряд, в котором на 11 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 13. Это означает, что x - 11 делится нацело на 14.

Теперь мы можем создать систему уравнений:

1. x не делится нацело на 15: x % 15 ≠ 0
2. x - 1 делится нацело на 13: (x - 1) % 13 = 0
3. x - 11 делится нацело на 14: (x - 11) % 14 = 0

Решим эту систему уравнений:

1. x % 15 ≠ 0: Это означает, что x не кратно 15.
2. (x - 1) % 13 = 0: Мы ищем такое значение x, которое на 1 меньше кратно 13. Подходит x = 13, так как (13 - 1) % 13 = 12 % 13 = 0.
3. (x - 11) % 14 = 0: Мы ищем такое значение x, которое на 11 меньше кратно 14. Подходит x = 25, так как (25 - 11) % 14 = 14 % 14 = 0.

Таким образом, осталось 25 плиток после строительства.