Question

После строительства склада осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом со складом. Если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратнойплощадки плиток не хватит. При укладывании по 6 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а приукладывании по 7 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 4 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполномряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства?​

Answer 1

Ответ:

29 штук

Пошаговое объяснение:

Пусть х - количество рядов плитки при укладке по 6 и 7 штук в ряд.

В последнем ряду при укладке плитки по 6 шт. осталось не более 5 шт., соответственно в последнем ряду при укладке плитки по 7 шт. осталось не более 5 - 4 = 1 шт.

Составляем уравнение и находим х:

7х + 1 = 6х + 5

откуда х = 4 ряда,

а количество оставшейся плитки:

7 · 4 + 1 = 6 · 4 + 5 = 29 штук.

Ответ: 29 штук.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть три варианта укладки плиток:

1. Укладывать по 8 плиток в ряд.
2. Укладывать по 6 плиток в ряд.
3. Укладывать по 7 плиток в ряд.

Для каждого из этих вариантов у нас есть неполные ряды:

1. При укладке по 8 плиток в ряд не получится квадратной площадки, значит, останется несколько плиток.

2. При укладке по 6 плиток в ряд останется один неполный ряд.

3. При укладке по 7 плиток в ряд останется неполный ряд, и в нем будет на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладке по 6.

Теперь давайте подсчитаем возможное количество плиток для каждого варианта:

1. Пусть x - количество плиток, которое мы имеем. Если укладываем по 8 плиток в ряд, то x должно быть кратно 8, иначе будет оставаться плиток. Пусть x = 8a (где a - некоторое целое число).

2. Если укладываем по 6 плиток в ряд, то x должно быть кратно 6, и у нас останется один неполный ряд. То есть, x = 6b + 1 (где b - некоторое целое число).

3. Если укладываем по 7 плиток в ряд, то x должно быть кратно 7, и в неполном ряду будет на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладке по 6. То есть, x = 7c - 4 (где c - некоторое целое число).

Теперь давайте попробуем найти общее решение, удовлетворяющее всем этим условиям.

1. x = 8a
2. x = 6b + 1
3. x = 7c - 4

Давайте найдем такое число x, которое удовлетворяет всем этим условиям. Одним из способов сделать это - найти общее кратное чисел 8, 6 и 7, которое соответствует условиям 2 и 3:

Найдем НОК(8, 6, 7):

НОК(8, 6) = 24 НОК(24, 7) = 168

Теперь мы знаем, что x должно быть кратным 168. То есть, x = 168d (где d - некоторое целое число).

Теперь давайте рассмотрим условие 2 (x = 6b + 1):

168d = 6b + 1

Теперь найдем такое целое число d, которое удовлетворяет этому уравнению. Попробуем разные значения d:

1. Если d = 1, то 168 = 6b + 1, что не выполняется.
2. Если d = 2, то 336 = 6b + 1, что также не выполняется.
3. Если d = 3, то 504 = 6b + 1, что выполняется.

Таким образом, d = 3, и x = 168 * 3 = 504.

Итак, после строительства осталось 504 плитки.