Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 14 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 28 мин, Николай и Петя — за 56 мин.За сколько минут выполнят эту работу все вместе?Ответ: втроём дети выполнят работу за ... мин.​

Answer 1

Ответ:

32 мин.

Пошаговое объяснение:

Среднее арифметическое из 14, 28 и 56

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого ребенка как 1/П, где П - это время, которое им требуется для выполнения работы.

Из условия известно:

1. Петя и Алина выпалывают гряду за 14 минут, то есть их совместная скорость работы составляет 1/14.
2. Алина и Николай выпалывают гряду за 28 минут, то есть их совместная скорость работы составляет 1/28.
3. Николай и Петя выпалывают гряду за 56 минут, то есть их совместная скорость работы составляет 1/56.

Теперь мы можем создать систему уравнений для определения скорости работы каждого ребенка:

1/Петя + 1/Алина = 1/14 1/Алина + 1/Николай = 1/28 1/Николай + 1/Петя = 1/56

Мы хотим найти скорость работы всех троих вместе, то есть 1/(Петя + Алина + Николай).

Давайте решим эту систему уравнений:

1/Петя + 1/Алина = 1/14 ...(1) 1/Алина + 1/Николай = 1/28 ...(2) 1/Николай + 1/Петя = 1/56 ...(3)

Теперь сложим все три уравнения:

(1) + (2) + (3):

1/Петя + 1/Алина + 1/Алина + 1/Николай + 1/Николай + 1/Петя = 1/14 + 1/28 + 1/56

Упростим:

2/Петя + 2/Алина + 2/Николай = 1/14 + 1/28 + 1/56

Теперь выразим (1/Петя + 1/Алина + 1/Николай):

(1/Петя + 1/Алина + 1/Николай) = (1/14 + 1/28 + 1/56) / 2

(1/Петя + 1/Алина + 1/Николай) = (4/56 + 2/56 + 1/56) / 2

(1/Петя + 1/Алина + 1/Николай) = (7/56) / 2

(1/Петя + 1/Алина + 1/Николай) = 7/112

Теперь у нас есть скорость работы всех троих вместе (1/Петя + 1/Алина + 1/Николай) = 7/112. Чтобы найти время, требуемое для выполнения работы всеми вместе, возьмем обратное значение:

1 / (1/Петя + 1/Алина + 1/Николай) = 1 / (7/112)

Теперь найдем обратное значение:

1 / (7/112) = 112 / 7 = 16

Таким образом, все трое детей выполнят работу за 16 минут.