Question

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 40 км/ч, другой со скоростью 60 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, еслирасстояние между городами 400 км? Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 40 + 60 = 100 км/ч - скорость сближения

2) 400 : 100 = 4 ч - были в пути

3) 40 * 4 = 160 км - проехал первый

4) 60 * 4 = 240 км - проехал второй

5) 240 - 160 = 80 км

Ответ: второй проехал на 80 км больше.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующую формулу:

Расстояние = Скорость × Время

Обозначим расстояние, которое проехал первый автомобиль (со скоростью 40 км/ч), как D1, и расстояние, которое проехал второй автомобиль (со скоростью 60 км/ч), как D2. Обозначим время движения как t1 и t2 соответственно.

Так как оба автомобиля двигаются навстречу друг другу, то время движения для обоих автомобилей одинаково, и оно равно времени, за которое они встретятся.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний и времени:

Для первого автомобиля: D1 = 40 км/ч * t1 Для второго автомобиля: D2 = 60 км/ч * t2

Так как оба автомобиля двигаются навстречу друг другу, то сумма расстояний D1 и D2 должна равняться расстоянию между городами, то есть 400 км:

D1 + D2 = 400 км

Теперь нам нужно выразить время t1 и t2 и подставить их в уравнение D1 + D2 = 400 км:

t1 = D1 / 40 км/ч t2 = D2 / 60 км/ч

Подставим t1 и t2 в уравнение:

(D1 / 40 км/ч) + (D2 / 60 км/ч) = 400 км

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 120 км/ч (это наименьшее общее кратное скоростей 40 км/ч и 60 км/ч), чтобы избавиться от дробей:

3D1 + 2D2 = 4800

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

D1 + D2 = 400 3D1 + 2D2 = 4800

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2:

2(D1 + D2) = 2 * 400 2D1 + 2D2 = 800

Теперь вычтем второе уравнение из этого уравнения:

(3D1 + 2D2) - (2D1 + 2D2) = 4800 - 800

D1 = 4000

Теперь мы знаем, что первый автомобиль проехал 4000 км. Чтобы найти расстояние, на которое второй автомобиль проехал больше до места встречи, вычислим D2:

D2 = 400 - D1 D2 = 400 - 4000 D2 = -3600

Ответ: Второй автомобиль проехал на 3600 км меньше до места их встречи.