Question

Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найдите его периметр, если соотношение сторон этого параллелограмма 10:24, а радиус окружности 13 см. ​

Answer 1

Ответ:

340

Пошаговое объяснение:

АВ:ВС = 24:10

Пусть АВ = 24х, ВС=10х, тогда

1) Параллелограмм ABCD:

AC=BD       -как диаметры одного круга

=>

ABCD прямоугольник, за одинаковыми диагоналями.

2) AC²=AB²+BC²

  130²=24²+10²

  16900=576х + 100х

3) 576х + 100х = 16900

  676х = 16900

  х = 25

4) √25=5

5) (24 · 5 + 10 · 5) · 2 = 340

Answer 2

Для нахождения периметра параллелограмма, вершины которого лежат на одной окружности, мы можем воспользоваться свойствами геометрии. Поскольку у нас есть соотношение сторон параллелограмма (10:24) и радиус окружности (13 см), мы можем найти длины этих сторон.

Для начала найдем длину меньшей стороны параллелограмма, которая соответствует отношению 10:24. Для этого разделим 10 на сумму 10 и 24:

Длина меньшей стороны = (10 / (10 + 24)) * 2 * радиус окружности Длина меньшей стороны = (10 / 34) * 2 * 13 см Длина меньшей стороны = (5 / 17) * 26 см Длина меньшей стороны ≈ 7.647 см

Теперь мы можем найти длину большей стороны параллелограмма, которая также соответствует отношению 10:24:

Длина большей стороны = (24 / (10 + 24)) * 2 * радиус окружности Длина большей стороны = (24 / 34) * 2 * 13 см Длина большей стороны = (12 / 17) * 26 см Длина большей стороны ≈ 18.353 см

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, сложим длины всех его сторон, так как противоположные стороны параллелограмма равны:

Периметр = 2 * (Длина меньшей стороны + Длина большей стороны) Периметр = 2 * (7.647 см + 18.353 см) Периметр = 2 * 26 см Периметр = 52 см

Таким образом, периметр параллелограмма, вершины которого лежат на одной окружности, равен 52 см.